RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在AB\AC上.且PM⊥PN,连接MN ①若M是AB中点,判断三角形PMN的形状并说明理由②若M是AB上任意一点,①的结论还成立么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:42:22
RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在AB\AC上.且PM⊥PN,连接MN①若M是AB中点,判断三角形PM

RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在AB\AC上.且PM⊥PN,连接MN ①若M是AB中点,判断三角形PMN的形状并说明理由②若M是AB上任意一点,①的结论还成立么
RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.
RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在AB\AC上.且PM⊥PN,连接MN
①若M是AB中点,判断三角形PMN的形状并说明理由
②若M是AB上任意一点,①的结论还成立么,为什么
③当BM=4,CN=2时,求三角形PMN的面积和PM的长度、
这是图

RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在AB\AC上.且PM⊥PN,连接MN ①若M是AB中点,判断三角形PMN的形状并说明理由②若M是AB上任意一点,①的结论还成立么
提示一下
(1)△PMN是等腰直角三角形
连接AP证明△APM≌△CPN即可(ASA)
(2)成立,证明同上
(3)PM=√10
BM=AN,AM=CN
所以MN=2√5
所以MN=√10

一÷三角形PMN为等腰直角三角形
证明:∵PM⊥PN
∴∠MPN=90度
∵Rt三角形ABC,∠A=90度,P为BC中点
∴MP∥AC,BP=CP
∴∠PNA=180度-∠MPN=90度
∴∠CPN=45度
∵Rt三角形ABC,∠A=90度,AB=AC
∴∠B=∠C=45度
在三角形BPM和三角形CPN中
∠BPM=∠...

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一÷三角形PMN为等腰直角三角形
证明:∵PM⊥PN
∴∠MPN=90度
∵Rt三角形ABC,∠A=90度,P为BC中点
∴MP∥AC,BP=CP
∴∠PNA=180度-∠MPN=90度
∴∠CPN=45度
∵Rt三角形ABC,∠A=90度,AB=AC
∴∠B=∠C=45度
在三角形BPM和三角形CPN中
∠BPM=∠CPN
BP=CP
∠C=∠B
∴三角形BPM全等于三角形CPN(ASA)
∴MP=NP
∴三角形PMN为等腰直角三角形
二。成立
证明:连接AP
∵Rt三角形ABC,,∠A=90度,AB=AC,P为BC中点
∴AP为∠BAC平分线,PC=PB;AP⊥BC
∴∠PAC=1/.2∠BAC=45度
∠BPA=90度
∴∠PAC=∠C=∠B
∴PC=PA
又∴PC=PB
∴PA=PB
∵∠BPA=90度
∴∠BPM+∠APM=∠APN+∠APM
即:∠BPM=∠APN
在三角形BPM和三角形APN中
∠BPM=∠APN
BP=AP
∠B=∠PAC
∴三角形BPM全等于三角形CPN(ASA)
∴MP=NP
∴三角形PMN为等腰直角三角形
三.
三角形PMN面积为5,PM=根号5

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1、等腰直角三角形
证明:因为P,M分别是BC,AB的中点,所以PM∥AC且PM=1/2AC(三角形的中位线定理)
因为AC⊥AB所以PM⊥AB
又因为PM⊥PN所以四边形AMPN为矩形
所以PN=AM,PM=AN
因为M是AB的中点,所以AM=1/2AB=1/2AC=AN
所以PN= PM且PM⊥PN
即三角形PMN是等腰直角三角形

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1、等腰直角三角形
证明:因为P,M分别是BC,AB的中点,所以PM∥AC且PM=1/2AC(三角形的中位线定理)
因为AC⊥AB所以PM⊥AB
又因为PM⊥PN所以四边形AMPN为矩形
所以PN=AM,PM=AN
因为M是AB的中点,所以AM=1/2AB=1/2AC=AN
所以PN= PM且PM⊥PN
即三角形PMN是等腰直角三角形
2.成立。
因为P是等腰直角三角形斜边BC的中点,所以AP⊥BC且AP=BP=PC且AP平分直角CAB(等腰三角形顶角角分线的性质定理)
然后证明三角形APM≌三角形CPN(角C=角PAB=45°,PC=PA,角CPN=角APM(因为角CPN+角APN=角APM+角APN=90°))
3.由三角形APM≌三角形CPN知AM=CN=2,因为AB=AC所以BM=AN=4,所以在Rt△AMN中,MN^2=(4^2+2^2 )=20=PN^2+PM^2=2PM^2,所以PM=√10,△PMN的面积=1/2PM^2=5

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