在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:08:36
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在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( )
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( )

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( )
设AB=c AC=a BC=b
由题意得a2+b2=c2
ab=0.25c2
所以(a+b)2=1.5c2 a+b=根号6/2c
(a-b)2=0.5c2 a-b=根号2/2c
解得a=(根号6+根号2)/4c b=(根号6-根号2)/4c
a/c=(根号6+根号2)/4 所以 角B=75
∠A=15

A=15°
AC*BC=ABcosA*ABsinA=1/4AB^2
cosA*sinA=1/4
sin2A=1/2(积化和差,sinA*cosA=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]
A=15°