如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.（1）求证：线段AF⊥CE（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:22:00
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.（1）求证：线段AF⊥CE（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.
（1）求证：线段AF⊥CE
（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰好落在线段BO上时,边EF与BC交于点M,判断（1）中结论是否发生变化,写出你的猜想并加以证明
（3）当OF=√5/6时,证明：△BME~△BOA
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.（1）求证：线段AF⊥CE（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰
⑴过D作DG⊥BC于G,则ABGD是矩形,∴DG=AB=2,
∵tanC=DG/CG=2,∴CG=1,∴BC=AD+CG=2,∴AB=BC,
∵BE=BF,∴RTΔBAF≌RTΔBCE,∴∠ECB=∠BAF,
∵∠BAF+∠F=90°,∴∠ECB+∠F=90°,∴AF⊥CE.
⑵AF⊥CE.
理由：∵∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABC-∠FBC=∠EBF-∠FBC,即∠ABF=∠CBE,
∵BA=BC,BF=BE,∴ΔBAF≌ΔBCE,∴∠BAF=∠BCE,
延长AF交BC于H、交CE于P,则∠CHP=∠AHB,
又∠BAF+∠AHB=90°,∴∠CHP+∠BCE=90°,∴AF⊥CE.
⑶在RTΔABC中,AB=AC,∴∠BAO=45°,又ΔBEF是等腰直角三角形,∴∠BEM=45°
且∠ABO=∠CBE(⑵中已证),
∴ΔBME∽ΔBOA.(已知条件中的线段OF=√5/6是多余的)