如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.2014-07-18 | 分享猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:05:27
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.2014-07-18 | 分享猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由.
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.
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猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由.
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.2014-07-18 | 分享猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由.
答：PE+PF=BH。
证明：过P作PG⊥BH于G点。
∵PG⊥BH，PF⊥AC，BH为AC边上高。
∴∠PFH=∠PGH=∠GHF=90°，∴四边形PGHF为矩形。
∴PF=GH，PG//AC。
∵AB=AC，∴∠EBP=∠C。
∵PG//...
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答：PE+PF=BH。
证明：过P作PG⊥BH于G点。
∵PG⊥BH，PF⊥AC，BH为AC边上高。
∴∠PFH=∠PGH=∠GHF=90°，∴四边形PGHF为矩形。
∴PF=GH，PG//AC。
∵AB=AC，∴∠EBP=∠C。
∵PG//AC，∴∠GPB=∠C。
∵∠EBP=∠C，∠GPB=∠C。∴∠GPB=∠EBP。
∵PE⊥AB。∴∠BGP=∠PEB=90°。
在△GPB和△EBP中，∠GPB=∠EBP，∠BGP=∠PEB=90°，BP=PB。
∴△GPB≌△EBP（AAS），∴BG=PE。
∵PF=GH，BG=PE，BH=BG+GH，∴PE+PF=BH
希望可以帮到你。
望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！
收起
PE+PF=BD
证明:
∵PE⊥AB，AB=AC
∴S△ABP=AB×PE/2=AC×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC=AC×BD/2
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴AC×PE/2+ AC×PF/2=AC×BD/2
∴PE+PF=BD