等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:14:14
等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图
等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF
如图
等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图
不知道我理解对不对,
D,E分别是分别是P点到两腰上的垂足,F点不需要知道；若是这样
证明：
过B点BA',BA'关于BC与AB镜面对称,P到A'B的垂足为D'；
PD+PE=定长CF；
所以PD'+PE=CF
所以AC平行BA'
若P在BC延长线上PD-PE=CF；CF正好是平行线AC、BA'之间的距离；
你的D点在那儿？没说清楚。
汗，无语。。。。很难说的呀
过C点做PD的垂线取H点；
可证明四边形DFCH为矩形；
∴DH=FC;
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∵∠B+∠DPB=∠PCE+∠BPE=90°
∴∠DPB=∠BPE
又∵△HCP 和△ECP都是直角三角形
所以可以证明△HCP 和△ECP全等
所以PH=PE
∵PD-DH=PH
所以
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过C点做PD的垂线取H点；
可证明四边形DFCH为矩形；
∴DH=FC;
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∵∠B+∠DPB=∠PCE+∠BPE=90°
∴∠DPB=∠BPE
又∵△HCP 和△ECP都是直角三角形
所以可以证明△HCP 和△ECP全等
所以PH=PE
∵PD-DH=PH
所以
PD-PE=CF
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你只需想方设法证明 PD//CF（两种情况都是），其他就都是浮云了。
给你点提示： E'为DP（延长）线上一点，作菱形，DE'=CF ; PE=PE'
连接AP,则三角形ABC的面积= 三角形APB和三角形APC两者面积之和，由三角形APB和三角形APC以P为定点的底边AB和AC等长
则 S三角形ABC = AB*PD/2 + AC*PE/2 = (PD+PE)*AB/2
因此，两个腰上高之和PD+PE等定长
CF = PD+PE = 三角形ABC的腰上高
根据这个思路，将P放在BC的延长线上，
在BC延长...
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连接AP,则三角形ABC的面积= 三角形APB和三角形APC两者面积之和，由三角形APB和三角形APC以P为定点的底边AB和AC等长
则 S三角形ABC = AB*PD/2 + AC*PE/2 = (PD+PE)*AB/2
因此，两个腰上高之和PD+PE等定长
CF = PD+PE = 三角形ABC的腰上高
根据这个思路，将P放在BC的延长线上，
在BC延长线上作P1，P2，
则BA延长线上有D1，D2
则AC延长线上有E1，E2
连结P1D1， P1E1， P2D2， P2E2
过C作CJ1垂直D1P1于J1
过P1作P1J2垂直D2P2于J2
过P1作P1K2垂直E2P2于K2
BD2//CJ1//P1J2
AE2//P1K2
角D2BP2=角ACB=角P2CE2
则三角形P1E1C和三角形P1J1C全等
三角形P1P2J2和三角形P1P2K2全等
则可以得出 D2P2-D1P1 = E2P2-E1P1
因此 D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1
且D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1 = CF
则，结论为
PD - PE为定值且PD - PE = CF
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