等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:04:28
等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD

等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图
等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF

如图

等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图
不知道我理解对不对,
D,E分别是分别是P点到两腰上的垂足,F点不需要知道;若是这样
证明:
过B点BA',BA'关于BC与AB镜面对称,P到A'B的垂足为D';
PD+PE=定长CF;
所以PD'+PE=CF
所以AC平行BA'
若P在BC延长线上PD-PE=CF;CF正好是平行线AC、BA'之间的距离;

你的D点在那儿?没说清楚。

汗,无语。。。。很难说的呀

过C点做PD的垂线取H点;
可证明四边形DFCH为矩形;
∴DH=FC;
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∵∠B+∠DPB=∠PCE+∠BPE=90°
∴∠DPB=∠BPE
又∵△HCP 和△ECP都是直角三角形
所以可以证明△HCP 和△ECP全等
所以PH=PE
∵PD-DH=PH
所以

全部展开

过C点做PD的垂线取H点;
可证明四边形DFCH为矩形;
∴DH=FC;
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∵∠B+∠DPB=∠PCE+∠BPE=90°
∴∠DPB=∠BPE
又∵△HCP 和△ECP都是直角三角形
所以可以证明△HCP 和△ECP全等
所以PH=PE
∵PD-DH=PH
所以
PD-PE=CF

收起

你只需想方设法证明 PD//CF(两种情况都是),其他就都是浮云了。
给你点提示: E'为DP(延长)线上一点,作菱形,DE'=CF ; PE=PE'

连接AP,则三角形ABC的面积= 三角形APB和三角形APC两者面积之和,由三角形APB和三角形APC以P为定点的底边AB和AC等长
则 S三角形ABC = AB*PD/2 + AC*PE/2 = (PD+PE)*AB/2
因此,两个腰上高之和PD+PE等定长
CF = PD+PE = 三角形ABC的腰上高
根据这个思路,将P放在BC的延长线上,
在BC延长...

全部展开

连接AP,则三角形ABC的面积= 三角形APB和三角形APC两者面积之和,由三角形APB和三角形APC以P为定点的底边AB和AC等长
则 S三角形ABC = AB*PD/2 + AC*PE/2 = (PD+PE)*AB/2
因此,两个腰上高之和PD+PE等定长
CF = PD+PE = 三角形ABC的腰上高
根据这个思路,将P放在BC的延长线上,
在BC延长线上作P1,P2,
则BA延长线上有D1,D2
则AC延长线上有E1,E2
连结P1D1, P1E1, P2D2, P2E2
过C作CJ1垂直D1P1于J1
过P1作P1J2垂直D2P2于J2
过P1作P1K2垂直E2P2于K2
BD2//CJ1//P1J2
AE2//P1K2
角D2BP2=角ACB=角P2CE2
则三角形P1E1C和三角形P1J1C全等
三角形P1P2J2和三角形P1P2K2全等
则可以得出 D2P2-D1P1 = E2P2-E1P1
因此 D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1
且D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1 = CF
则,结论为
PD - PE为定值且PD - PE = CF

收起

等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF要证明 等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图 如图三角形ABC为等腰三角形,P为底边BC上任意一点,则点P到两腰距离之和等于腰上 P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与RP是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R,则AR与AQ相等吗? 1.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),1.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+ 如图,P为等腰三角形ABC底边BC上一点,若四边形AEPF为平行四边形,则平行四边形AEPF的周长为? 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,求证点P到两腰的距离之和等于定长 如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上一点.过点P坐BC的垂线,交与AB与点Q,交CA的延长线与点R则AR与AQ相等吗 P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R,则说明AR与AQ相等如题如题如题 点p是等腰三角形abc的底边bc上的一点,过点p作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,则AR与AQ相等吗?请说明理由. 等腰三角形ABC,底边长为8,腰长为5,动点P在底边BC上,B向C0.25/s运动,P到PA与腰垂直时点P的运动时间为 P是等腰三角形,ABC底边上的任意一点,若顶角A为150°,则满足BP 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点,试说明∠ABP=∠ACP 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是直线AD上任意一点,求证BP=CP 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,AB=5cm,BC=6cm,若P为BC上的一动点,则BP的最小值为()cm. 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长 若P为等腰三角形ABC底边BC上一点,AB=AC=5,求PA的平方=PB乘PC的值