高中数学,第16题,解释,在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:10:47
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为椭圆时两个交点 为双曲线时一个交点

交点个数是:2
由均值不等式
1=1/m+2/n≥2根号（1/m*2/n)
当且仅当1/m=2/n时等号成立
也就是1/m=2/n=0.5
所以m=2 n=4
所以xIxI/m+yIyI/n=1
为xIxI/2+yIyI/4=1
讨论
①当x＞0 y＞0
表示x 2;/2+y 2;/4=1的椭圆
②当x＞0 y...

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交点个数是:2
由均值不等式
1=1/m+2/n≥2根号（1/m*2/n)
当且仅当1/m=2/n时等号成立
也就是1/m=2/n=0.5
所以m=2 n=4
所以xIxI/m+yIyI/n=1
为xIxI/2+yIyI/4=1
讨论
①当x＞0 y＞0
表示x 2;/2+y 2;/4=1的椭圆
②当x＞0 y＜0
表示x 2;/2-y 2;/4=1以x轴为实轴的双曲线
③当x＜0 y＞0
表示y 2;/4-x 2;/2=1以y轴为实轴的双曲线
④当x＜0 y＜0
表示-x 2;/2-y 2;/4=1
因为左边恒≤0所以不可能=右边
所以此时无解
所以如图得到图像（红色部分）
有点粗的那条是y=-根号2+2的直线
与图像相交正好有两个交点（1/4个椭圆一个 与下面的双曲线部分一个）
注意：与x＞0 y＞0表示x 2;/2+y 2;/4=1的椭圆相交的时候正好相切
你把直线代入 可以求得（根号2x-1） 2;=0 得到为（根号2/2，1）

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