已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:19:03
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．
（1）求证：△APD≌△AEB；
（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；
（3）求正方形ABCD的面积
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB= 5．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系,并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB；
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED；
④如图连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP= ,
又∵PB= ,
∴BE= ,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE= ,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= S正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- ×（ ）2= 4+根号6 ；
简单
选D。
1、①选项正确。
∵∠EAB+∠BAP=90°,∠BAP+∠PAD=90°,∴∠EAB=∠PAD
又∵AE=AP，AB=AD,∴△APD≌△AEB.
2、②选项错误。
B到AE的距离即为D到AP的距离；
∵△APD≌△AEB，∴∠ABE=∠ADE,∴∠BED=∠BAD,即EB⊥ED（选项③得证）
∵EP=√2，BP=√5,∴EB=√3...
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选D。
1、①选项正确。
∵∠EAB+∠BAP=90°,∠BAP+∠PAD=90°,∴∠EAB=∠PAD
又∵AE=AP，AB=AD,∴△APD≌△AEB.
2、②选项错误。
B到AE的距离即为D到AP的距离；
∵△APD≌△AEB，∴∠ABE=∠ADE,∴∠BED=∠BAD,即EB⊥ED（选项③得证）
∵EP=√2，BP=√5,∴EB=√3=PD
S_(△APD)=1/2×√3×√2/2=√6/4=1/2×AP×h，∴D到AP的距离h=√6/2
∴B到AE的距离也为√6/2；
3、选项③正确已在上个证明中得证；
4、④选项错误
S_(△APD)=√6/4，S_(△APE)=1/2，∴S_(△APD)+S_(△APE)=√6/4+1/2；
5、⑤选项正确
∵BE=√3，ED=√2+√3，∴BD=√(8+2√6) ，
∴S_(□ABCD)=4+√6
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