在简谐振动实验中,若所用的两根弹簧的倔强系数不同,能否导出振动系统的周期公式?如何从实验上加以验证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 06:10:49
在简谐振动实验中,若所用的两根弹簧的倔强系数不同,能否导出振动系统的周期公式?如何从实验上加以验证
在简谐振动实验中,若所用的两根弹簧的倔强系数不同,能否导出振动系统的周期公式?如何从实验上加以验证
在简谐振动实验中,若所用的两根弹簧的倔强系数不同,能否导出振动系统的周期公式?如何从实验上加以验证
可以啊,F=K1X-K2X=(K1-K2)X,因此,是简谐振动的.
如果两根弹簧是分别处在质量为m的质点两端且另一端固定，并且可忽略弹簧本身的质量的话，则：
m x’‘=-（k1+k2）x
x''+(k1+k2)/m *x=0
ω=sqr((k1+k2)/m)
T=2π*sqr(m/(k1+k2))
如果两根弹簧是串联后连接质量为m的质点，忽略弹簧本身质量的话，则：
设弹簧1的位移为x1，弹簧2的位移为x2，总位移为...
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如果两根弹簧是分别处在质量为m的质点两端且另一端固定，并且可忽略弹簧本身的质量的话，则：
m x’‘=-（k1+k2）x
x''+(k1+k2)/m *x=0
ω=sqr((k1+k2)/m)
T=2π*sqr(m/(k1+k2))
如果两根弹簧是串联后连接质量为m的质点，忽略弹簧本身质量的话，则：
设弹簧1的位移为x1，弹簧2的位移为x2，总位移为x=x1+x2，由于弹簧串联，因此其弹性恢复力f=-k1x1=-k2x2=-kx，这里的k为两弹簧的串联后的等效倔强系数。
由此可以算得k=k1k2/(k1+k2)，因此，同上类似，可类似推出
T=2πsqr(m/k)= 2π*sqr(m(k1+K2)/k1k2)
显然这两者是不同的：前者是属于弹簧的并联使用；后者是属于弹簧的串联使用。
如果还需要考虑弹簧本身的质量的话，那么问题就相当复杂了，不是轻易就能解决的问题了，并且这已经不再是严格意义上的简谐振动了也不存在严格的振动周期，而只有准周期。
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