一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,从中任取1个球,取到红球的概率为1／3,若从中任取2个球,取到的球至少有一个是白球的概率为14／15.求盒中的红球,白球各有多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:48:19
一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,从中任取1个球,取到红球的概率为1／3,若从中任取2个球,取到的球至少有一个是白球的概率为14／15.求盒中的红球,白球各有多少
一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,从中任取1个球,取到红球的概率为1／3,若从中任取2个球,取到的球至少有一个是白球的概率为14／15.求盒中的红球,白球各有多少
一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,从中任取1个球,取到红球的概率为1／3,若从中任取2个球,取到的球至少有一个是白球的概率为14／15.求盒中的红球,白球各有多少
设有n个球,其中有m个红球,则根据题意：
m/n=1/3
1-【m*（m-1）】/【n*（n-1）】=14/15
解得n=6
m=2
所以红球有2个,白球有4个
设红球a则白球2a，p=14／15，互斥为1／15=（ca 2）／（c3a 2）。得a=2，所以红球2，白球4
红球2个，白球4个
解方程组就行了
设
红球 x 个
白球 y 个
任取一个球，取到红球的概率 = x / (x+y) = 1/3
任取两个球，
至少一个白球的概率是14/15
也就是说，一个白球都没取到的概率是 1/15
一个白球都没取到的概率
= 红球里取两个 / 随便取两个
= C x 2 / C (x+y) 2
= [ x...
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设
红球 x 个
白球 y 个
任取一个球，取到红球的概率 = x / (x+y) = 1/3
任取两个球，
至少一个白球的概率是14/15
也就是说，一个白球都没取到的概率是 1/15
一个白球都没取到的概率
= 红球里取两个 / 随便取两个
= C x 2 / C (x+y) 2
= [ x (x-1)] / [(x+y) (x+y-1)]
x / (x+y) = 1/3
推出 y = 2x
代入第二个式子
[ x (x-1)] / [(x+y) (x+y-1)]
= [ x (x-1) ] / [ 3x ( 3x-1) ] = 1/15
(x-1) / (3x-1) = 1/5
解得 x = 2；y = 4
所以，
红球有2个，白球有4个。
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