把长轴长为10,短轴长为8的椭圆形铁皮裁剪成一个矩形,这个矩形最大面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:32:19

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把长轴长为10,短轴长为8的椭圆形铁皮裁剪成一个矩形,这个矩形最大面积
椭圆2a=10,a=5
2b=8,b=4
所以椭圆标准方程：x²/25+y²/16=1（为了简便,我们把焦点放到x轴）
设矩形在第一象限的顶点为（5cosa,4sina）
那么矩形长=10cosa,宽=8sina
矩形S=10cosa×8sina=40sin2a
当sin2a=1时,此时矩形S最大为40

由题意可得a=5 b=4
椭圆的参数方程x=5cosθ；y=4sinθ
所以矩形面积=4xy=4×5×4×cosθsinθ
=40×2cosθsinθ
=40×sin2θ
面积最大时sin2θ为1面积为40

假设椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1
设x=5cost, y=4sint 则矩形面积S= 4|xy| = 4|20sintcost| = 4|10sin2t|
所以矩形的最大面积为4x10=40

把长轴长为10,短轴长为8的椭圆形铁皮裁剪成一个矩形,这个矩形最大面积地球为什么是椭圆形的地球为什么是椭圆形的? 地球为什么是椭圆形的? 鸟蛋为什么是椭圆形的? 鸡蛋为什么是椭圆形的鸟蛋为什么是椭圆形的? 鸡蛋为什么是椭圆形的半长轴长为20,半短轴长为8的椭圆形面积有一块长轴长为10,短轴长为8的椭圆形玻璃镜子,欲从此镜划出一块面积尽可能大的矩形镜子卫星的轨道为什么是椭圆形的行星轨道为什么是椭圆形的地球公转轨道为什么是椭圆形的地球为什么是椭圆形的呢? 鸡蛋为什么是椭圆形的啊? 请问鸡蛋为什么是椭圆形的呢? 地球为什么是椭圆形如下图,在一张长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为10厘米的小正方形,然后把这张铁皮做成一个长方形的铁皮盒子,求这个铁皮盒子的底面积?