如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的大小,求这样一筒卷筒纸的总长是多少米（图中单位：厘米,结果精确到1米.明天要交掉了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 06:29:28
如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的大小,求这样一筒卷筒纸的总长是多少米（图中单位：厘米,结果精确到1米.明天要交掉了!
如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大
为20cm的大小,求这样一筒卷筒纸的总长是多少米（图中单位：厘米,结果精确到1米.明天要交掉了!
如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的大小,求这样一筒卷筒纸的总长是多少米（图中单位：厘米,结果精确到1米.明天要交掉了!
这样的纸卷相当于一个个半径相差0.02cm的圆筒套在一起
当直径增大到10cm,既半径为5cm时,相当于5/0.02=250个厚度为0.02cm的纸筒叠加而成
而每一个纸筒的半径都不相同每个相邻的纸筒半径相差0.02cm.
最小的纸筒周长：2π0.02,第二个：2π0.04..
直径10cm的纸筒相当于一个首项为0.02,公差为0.02的等差数列乘以2π的前250项和
直径20cm的纸筒相当于一个首项为0.02,公差为0.02的等差数列乘以2π的前500项和
an=0.02+0.02(n-1)
Sn=(0.02+0.02+0.02(n-1))n/2=0.01n²+0.01n
2πS(250)=1255π≈3943cm≈39m 2πS(500)=2505≈15739cm≈157m
也就是说直径为10cm的一卷纸总长约为39m,直径为20cm的一卷纸总长约为157m.
从直径10cm卷到20㎝的圆筒要卷(20－10)/0.02=250圈
共要纸的长度为π（10.02＋10.04＋……＋19.98＋20）＝π（10.2＋20）*250/2=11859厘米
＝119米
第一圈，卷纸长度为2π*（0.02+5），
第二圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）=2π*（5*2+0.02*3）
第三圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）+2π*（0.02+0.02+0.02+5）=2π*（5*3+0.02*6）
当卷的圈数=5/0.02=250圈后，圆筒直径长增加到20CM.
全部展开
第一圈，卷纸长度为2π*（0.02+5），
第二圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）=2π*（5*2+0.02*3）
第三圈后，卷纸长度为2π*（0.02+5）+2π*（0.02+0.02+5）+2π*（0.02+0.02+0.02+5）=2π*（5*3+0.02*6）
当卷的圈数=5/0.02=250圈后，圆筒直径长增加到20CM.
此时卷筒纸长度=2π*【5*250+0.02*（1+250）/2】=2π*1252.51（CM),约等于79m
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设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，根据这卷卷筒纸展开前后的体积不变可得到π（102-52）•a=0.02•x•a，解方程即可．
设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，
π（102-52）•a=0.02•x•a，解得x≈118（m）．
故答案为118．...
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设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，根据这卷卷筒纸展开前后的体积不变可得到π（102-52）•a=0.02•x•a，解方程即可．
设直径为10cm的圆筒长为acm，这卷卷筒纸的总长度为xcm，
π（102-52）•a=0.02•x•a，解得x≈118（m）．
故答案为118．
收起