已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:06:24
已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1
任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
□*○=□×○+1,○*□ =○×□ +1
因为□×○+1 =○×□ +1
则□*○=○*□
下列等式的“○”和“□”分别表示两个数．
（1）在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中，各填入一个适当的有理数，使等式成立（只须填入一组即可）；
（2）给出新的等式3×□=-2×○+413，把它与（1）中的等式结合，这时你能否找出一对有理数，将它们分别填入（1）、（2）两个等式的“○”和“□”中，使这两个等式同时成立并说明理由．
考点：二元一次方程组的应用．
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下列等式的“○”和“□”分别表示两个数．
（1）在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中，各填入一个适当的有理数，使等式成立（只须填入一组即可）；
（2）给出新的等式3×□=-2×○+413，把它与（1）中的等式结合，这时你能否找出一对有理数，将它们分别填入（1）、（2）两个等式的“○”和“□”中，使这两个等式同时成立并说明理由．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：将“○”和“□”分别看作两个未知数，就将原题转化为二元一次方程（组）的问题．根据二元一次方程的定义，对于每一个○的值都有唯一的□和它相对应，即：任取一个数=“○“，则必可找到一个数=“□”．将两个方程结合，组成方程组，求方程组的解即可．
设○=x，□=y，原式可化为3x+2=y-8，
（1）取x=6，则有3×6+2=y-8，解得y=28，该组数可为：○=6，□=28．同理可知，符合题意的数对有无数组．
（2）将（1）、（2）结合，
可得方程组：3x+2=y-83y=-2x+413
解得x=-73y=3．
点评：此题将二元一次方程（组）的问题融入一个趣味性问题中，既提高了同学们解题的兴趣，又考查了同学们对方程问题的掌握情况．
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