过原点且倾斜角是150度的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:25:32
过原点且倾斜角是150度的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长是多少过原点且倾斜角是150度的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长是多少过原点且倾斜角是

过原点且倾斜角是150度的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长是多少
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如上图所示,圆x^2+(y-2)^2=4与直线y=-√3/3 x有两个交点:
 
解方程  x^2+(y-2)^2=4
            y=-√3/3 x
得 x1=0、y1=0 或 x2=-√3、y2=1
所以弦长=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2

x²+y²-4y=0,x²+(y-2)²=2² 圆心O(0,2)R=2,弦长等于直径2R=4