有一底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只蚂蚁从一侧母线底部A点出发,绕侧面一周又回到A点,求这只蚂蚁爬行的最短距离.（注：不太理解绕侧面一周回到原点是走的什么路线）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:41:31
有一底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只蚂蚁从一侧母线底部A点出发,绕侧面一周又回到A点,求这只蚂蚁爬行的最短距离.（注：不太理解绕侧面一周回到原点是走的什么路线）
有一底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只蚂蚁从一侧母线底部A点出发,绕侧面一周又回到A点,
求这只蚂蚁爬行的最短距离.（注：不太理解绕侧面一周回到原点是走的什么路线）
有一底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只蚂蚁从一侧母线底部A点出发,绕侧面一周又回到A点,求这只蚂蚁爬行的最短距离.（注：不太理解绕侧面一周回到原点是走的什么路线）
看图：
先从A点剪到圆锥的顶点O,变成一个扇形,再把扇形的两个边点A A“ 用直线连起来就是最短的距了（依据是两点间直线距离最短）
所以计算起来就是：
先求出圆锥的下周边长度：L=2πR=2π*1=2π
展开后的扇形圆心角是：扇形的周边长/扇形所在园的周长*360=2π/（2*4*π）*360=1/4*360=90°；因此扇形的两个周边点的连线长度就可以根据勾股定理是
：c²=a²+b²
c=4√2 =5.656
把圆锥展开，得到一个扇形。
所谓的母线就是这个扇形的半径的集合。
从A到A，就是从扇形的一个端点到另一个端点（这两个端点在圆锥时是一个点）。
所以最短距离是两个端点的直线距离，即扇形的弦。
圆锥底面周长即为扇形圆弧长。
所以扇形圆心角出来了。
然后弦很容易求了。
我做出来（4根号2）。...
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把圆锥展开，得到一个扇形。
所谓的母线就是这个扇形的半径的集合。
从A到A，就是从扇形的一个端点到另一个端点（这两个端点在圆锥时是一个点）。
所以最短距离是两个端点的直线距离，即扇形的弦。
圆锥底面周长即为扇形圆弧长。
所以扇形圆心角出来了。
然后弦很容易求了。
我做出来（4根号2）。
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