求曲线y= x^3-3x+2与它的右极值点处的切线围成的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:29:58
求曲线y= x^3-3x+2与它的右极值点处的切线围成的面积
求曲线y= x^3-3x+2与它的右极值点处的切线围成的面积
求曲线y= x^3-3x+2与它的右极值点处的切线围成的面积
y'=3x²-3=0
x=±1
所以右极值点是(1,0)
切线是y=0
y=x³-3x+2=0
x(x+1)(x-1)-2(x-1)0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
所以积分限是-2到1
所以面积S=∫(-2到1)(x³-3x+2-0)dx
=x^4/4-3x²/2+2x(-2到1)
=(1/4-3/2+2)-(4-6-4)
=27/4
y‘=3x^2-3
令y'=0
右极值点是
(x-1)(x+1)=0
y=2
积分x^3-3x+2-2
x^3-3x
原函数
[(1/4)x^4-(3/2)x^2](上限，1)
令y'=3x²-3=0
解得 x=±1
∵ y"=6x，∴y"(-1)<0，y"(1)>0
x=-1是极大值点，x=1是极小值点
所谓“右极值点”，应是x=1，该点处有y'(1)=0
把x=1代入已知曲线方程得y=0
已知曲线在(1,0)处的切线即为y-0=0·(x-1)或y=0，也就是x轴。
将已知曲线方程分解因式得y=(x-1)...
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令y'=3x²-3=0
解得 x=±1
∵ y"=6x，∴y"(-1)<0，y"(1)>0
x=-1是极大值点，x=1是极小值点
所谓“右极值点”，应是x=1，该点处有y'(1)=0
把x=1代入已知曲线方程得y=0
已知曲线在(1,0)处的切线即为y-0=0·(x-1)或y=0，也就是x轴。
将已知曲线方程分解因式得y=(x-1)²(x+2)
所以已知曲线与x轴有两个交点：(-2,0)和(1,0)，题目要求的就是已知曲线和x轴之间在区间(-2,1)范围的面积S
故 S=(-2→1)∫(x³-3x+2)dx=[x^4/4-3x²/2+2x]|(-2→1)
=27/4
注：(a→b)∫f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分；f(x)|(a→b)表示f(b)-f(a)。
收起
y'(x)=3x^2-3 令其等于0得x=正负1，右极值点x=1，y=0，切线斜率0，即x轴 曲线与x轴焦点x=1，-2 面积积分即可得