已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q（q≠0）的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:41:07
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q（q≠0）的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
若数列{bn-an}的首项是1,公比为q（q≠0）的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q（q≠0）的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
简略说一下我的看法吧![说明：没有必要求an和bn的通项公式,只用到了前n项和.下面∑(bn-an)代表{bn-an}的前n项和]
1 求{bn-an}的前n项和
利用等比数列公式 得 ∑(bn-an)= (1-q^n)/(1-q),q不等于1时
或 n ∑(bn-an)=q等于1时.
2 求{an}的前n项和
利用已知函数f(x)=-x^2+3x+2
∑(an) = Sn = f(n) = -n^2+3n+2
3 求{bn}的前n项和
Tn=∑(bn)=∑(bn-an)+∑(an) =(1-q^n)/(1-q)+ ( -n^2+3n+2 ) ,q不为1
或n++ ( -n^2+3n+2 ) ,q为1
因为已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上
所以An为从第二项起的首项为0，公差为-2的等差数列，A1=4,A2=0，A3=-2
因为数列{bn-an}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列
所以数列{bn}的前n项和Tn为一个等差前n项和加一个等比前n项和
所以T1=5
n>=2时
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因为已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上
所以An为从第二项起的首项为0，公差为-2的等差数列，A1=4,A2=0，A3=-2
因为数列{bn-an}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列
所以数列{bn}的前n项和Tn为一个等差前n项和加一个等比前n项和
所以T1=5
n>=2时
Tn=-(n-1)*(n-2)+((1-q^n)/(1-q))+4=-n^2+3*n+2+((1-q^n)/(1-q))(q不等于1)
Tn=-(n-1)*(n-2)+n+4=-n^2+4*n+2(q=1)
希望我的回答对您有所帮助。
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