设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1

设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1

设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
假设有两个小于1,不妨设a<1,b<1
则1/a>1 1/b>1
另外c>0 所以1/c>0
所以1/a+1/b+1/c>1+1+0=2
和1/a+1/b+1/c=2矛盾
所以a,b,c中至少有两个不小于一

若a<1,b<1，那么1/a+1/b+1/c>1/a+1/b>1/1+1/1=2
所以至少2个不小于1