若a-b=4,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:21:12
若a-b=4,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
若a-b=4,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
若a-b=4,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
a-b=4 ⑴
b-c=2 ⑵
⑴+⑵得：a-c=6 ⑶
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2[2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
把⑴⑵⑶代入
原式=1/2[16+4+36]=28
a-b=4 ⑴
b-c=2 ⑵
⑴+⑵得： a-c=6 ⑶
三个式子都两边平方，可得：
a^2-2ab+b^2=16 ⑷
b^2-2bc+c^2=4 ⑸
a^2-2ac+c^2=36 ⑹
⑷+⑸+⑹可得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=56
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=28
a^+b^+c^-ab-ac-bc=1/2(2a^+2b^+2c^-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a^-2ab+b^)+(b^-2bc+c^)+(c^-2ca+a^)]=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^]=1/2[16+4+36]=28
a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ca
=1/2（2a∧2+2b∧2+2c∧2-2ab-2bc-2ca）
=1/2[(a-b)∧2+(b-c)∧2+(c-a)∧2]
因为a-b=4，b-c=2
所以c-a=-6
所以原式=1/2[4∧2+2∧2+(-6)∧2]
=1/2(16+4+36)
=28