一个概率论问题,我的书桌有8个抽屉,分别用数字1到8编号.每次我拿到一份文件后,我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中.但我非常粗心,有1/5的概率我会忘了把文件放在抽
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 03:43:30
一个概率论问题,我的书桌有8个抽屉,分别用数字1到8编号.每次我拿到一份文件后,我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中.但我非常粗心,有1/5的概率我会忘了把文件放在抽
一个概率论问题,
我的书桌有8个抽屉,分别用数字1到8编号.每次我拿到一份文件后,我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中.但我非常粗心,有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里,最终把这个文件搞丢了.
现在,我要找一份非常重要的文件（比如GF的处女鉴定书）.我将按顺序打开每一个抽屉,直到找到这份文件为止,或者令人同情地,翻遍了所有抽屉都还没找到这份文件.考虑下面三个问题：
1.假如我打开了第一个抽屉,发现里面没有我要的文件.这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少?
2.假如我翻遍了前4个抽屉,里面都没有我要的文件.这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少?
3.假如我翻遍了前7个抽屉,里面都没有我要的文件.这份文件在最后一个抽屉里的概率是多少?
一个概率论问题,我的书桌有8个抽屉,分别用数字1到8编号.每次我拿到一份文件后,我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中.但我非常粗心,有1/5的概率我会忘了把文件放在抽
实际上问题是条件概率问题,首先放在每个抽屉里的概率都是(1-1/5)*1/8=1/10：
记A={第一个抽屉里没有} B={其余7个里面有},则问题是求P(B|A)
P(B|A)=P(AB)/P(A) (条件概率公式)
P(AB)=(1-1/5)*(1-1/8)=7/10 其中1-1/5指的是放在抽屉里,1-1/8指的是不放在第一个里面
P(A)=1-1/10=9/10 二者相比有P(B|A)=7/9
记A={前四个抽屉里没有} B={其余4个里面有}
P(AB)=(1-1/5)*(1-4/8)=2/5 P(A)=1-4*1/10=3/5
因此P(B|A)=2/3
记A={前7个抽屉里没有} B={其余1个里面有}
P(AB)=(1-1/5)*(1-7/8)=1/10 P(A)=1-7*1/10=3/10
因此P(B|A)=1/3