在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,求证：三角形ABP相似三角形PCE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 11:54:57

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,求证：三角形ABP相似三角形PCE在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,求证：三角形ABP相似三角形PCE
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,
求证：三角形ABP相似三角形PCE

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,求证：三角形ABP相似三角形PCE
1、证角EPC=角BAP
2、由于是等腰梯形,角ABP=角ECP

AD//BC 得∠DAP=∠APC且∠B+∠BAC=180°，而∠APE=∠B，则有∠BAP=∠CPE
又等腰梯形ABCD，则有∠B=∠C
由∠BAP=∠CPE，∠B=∠C；三角形ABP相似三角形PCE

∵∠APE=∠B (已知)
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠CPE
又∵∠APC=∠B+∠BAP (三角形外角等于不相临的两内角和)
∴∠B+∠CPE =∠B+∠BAP
∴∠CPE =∠BAP ①
又∵∠B=∠C ② (等腰梯形底角相等)
∴△A...

全部展开

∵∠APE=∠B (已知)
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠CPE
又∵∠APC=∠B+∠BAP (三角形外角等于不相临的两内角和)
∴∠B+∠CPE =∠B+∠BAP
∴∠CPE =∠BAP ①
又∵∠B=∠C ② (等腰梯形底角相等)
∴△ABP相似△PCE (两组对应角相等，三角形相似)

收起

在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知,在梯形ABCD中,AD//BC,P是AD中点,求证:BP=PC.证等腰梯形时梯形ABCD中,AD‖BC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,PB=PC.求证:梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直于AB,PF垂直于DC 在等腰梯形abcd中 AD//bc ad=4 bc=8 df为4 求腰DC 梯形ABCD中 AD平行BC AC等于BD 证 ABCD为等腰梯形在梯形ABCD中 AD‖BC M为BC的中点且MA=MD 求证梯形为ABCD等腰梯形在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,求PC+PD的最小值. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M为AD的中点,且MB=MC,梯形ABCD是等腰梯形嘛?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3CM,BC=7CM, 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形等腰梯形证明梯形ABCD中,AD//BC, 已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高在等腰梯形ABCD中,AD∥DC,AD=BC,且BD⊥AC,DH为梯形的高,梯形面积为9,则DH应为在梯形ABCD中,AD平行BC,AD＜BC,E,F分别为AD,BC的中点,且EF垂直BC,梯形ABCD为等腰梯形吗?为什么?