CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF//BC交AC于点E,则DE=EF吗?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:45:38
CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF//BC交AC于点E,则DE=EF吗?请说明理由
CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF//BC交AC于点E,则DE=EF吗?
请说明理由
CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF//BC交AC于点E,则DE=EF吗?请说明理由
DE=EF,
解析：∵DF‖BC,
∴∠EDC=∠DCB,∠DFC=∠FCM,
注：M在BC的延长线上
∵CD平分∠ACB,CF平分∠ACM,
∴∠BCD=∠DCE,∠ECF=∠FCM,
∴∠EDC=∠ECD,∠EFC=∠FCE,
∴ED=EC,EF=EC,
则DE=EF
设外角的另外一个字母为G
分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CE=ED，CE=EF，然后等量代换即可证明DE=EF．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ECD=∠BCD．
∵CF外角∠ACG的平分线，
∴∠FCG=∠ECF．
∵DF∥BC，
∴∠FCG=∠F，∠BCD=∠EDC．
∴∠ECD=∠EDC，∠F=∠ECF．
∴...
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设外角的另外一个字母为G
分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CE=ED，CE=EF，然后等量代换即可证明DE=EF．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ECD=∠BCD．
∵CF外角∠ACG的平分线，
∴∠FCG=∠ECF．
∵DF∥BC，
∴∠FCG=∠F，∠BCD=∠EDC．
∴∠ECD=∠EDC，∠F=∠ECF．
∴CE=ED，CE=EF（等角对等边）．
∴DE=DF．
收起
答相等 证：因为 DF//BC 所以 角FDC=角BCD 角FEC=角FCM
又因为 DC平分角BCA 所以角BCD=角ACD
所以 角FDC=角ACD 所以 三角形EDC是等腰三角形 所以 ED=EC
同理 FC平分角ECM 可证 角ECF=角EFC ......E...
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答相等 证：因为 DF//BC 所以 角FDC=角BCD 角FEC=角FCM
又因为 DC平分角BCA 所以角BCD=角ACD
所以 角FDC=角ACD 所以 三角形EDC是等腰三角形 所以 ED=EC
同理 FC平分角ECM 可证 角ECF=角EFC ......EC=EF
所以ED=EF
好辛苦啊 给了吧
收起