甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,那么跑道的长是多少米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:46:18
甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,那么跑道的长是多少米?
甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,那么跑道的长是多少米?
甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,那么跑道的长是多少米?
此题初看有难度,细想后又觉简单——不需列算式,更不用列方程；只要想到那方面了,即使没啥文化的人也能得出答案.
思路：（为了容易看懂,请参看图形）甲从A点出发绕逆时针方向、乙从B点出发绕顺时针方向首次相遇于C点时,二人合起来跑了半圈,其中甲跑了60米.从首次相遇点C到第二次相遇点D,二人又合起来跑了一圈,因为都是匀速跑步,故这一圈（半圈的二倍）中,甲跑了两个60米,也就是120米,正是图中的弧CB加弧BD.因为“乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇”,所以弧BD刚好是第二次相遇时乙距出发点的路程,显然弧BD长80米.而弧CB又是首次相遇时乙跑的路程.这就是说,首次相遇时乙跑的路程加上80米正好是120米,所以首次相遇时乙跑的路程为40米.所以半圈（弧AC60米加弧BC40米）长100米,所以一圈（跑道）长200米.
也可列出算式：﹙60×2－80＋60﹚×2＝200（米）
首先，甲乙共跑完了3/2个圆周，那么甲共跑了60乘以3为180米，画图像易知乙现在离第一次相会点有120（180-60=120）米，又知乙离其起跑点距80米，所以乙的起跑点距第一次相会点有40（120-80=40）米，所以半圆等于100米，圆周跑道为200米。
我们设跑道的一半(即半圆)长为X米；则整个跑道长为2X米
当他们第一次相遇时：甲跑了60米，则乙跑了X-60米
当他们第二次相遇时：
乙差80米跑完一圈，则乙跑了2X-80米
甲则跑了半圈并跑了乙差的这80米，就是X+80米
因为他们每次相遇时所用时间相同，假设所用时间是t，那么他们的速度比可建立等式：
60/t：(X-60)/t=(X+80)/t：...
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我们设跑道的一半(即半圆)长为X米；则整个跑道长为2X米
当他们第一次相遇时：甲跑了60米，则乙跑了X-60米
当他们第二次相遇时：
乙差80米跑完一圈，则乙跑了2X-80米
甲则跑了半圈并跑了乙差的这80米，就是X+80米
因为他们每次相遇时所用时间相同，假设所用时间是t，那么他们的速度比可建立等式：
60/t：(X-60)/t=(X+80)/t：(2x-80)/t
化简约去时间t得：
60(2X-80)=(X-60)(X+80)
120X-4800=X＾2+20X-4800
X＾2-100X=0
X(X-100)=0
X=0或者X=100
X=0不符合题意舍去
所以X=100米（半圈）
则一圈长2X=2*100=200米
答：跑道长是200米
收起
设甲的速度为a,乙速度为b,跑道长x,
x/(a+b)乘以a=60
3x/2(a+b)乘以b=x-80
x=4800/{60-[(a+3b)/(2a+2b)]}
2oomi