定积分法求椭圆和圆的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:51:18
定积分法求椭圆和圆的面积定积分法求椭圆和圆的面积定积分法求椭圆和圆的面积设所求椭圆的长半轴为a,短半轴为b则此椭圆的直角坐标方程是x²/a²+y²/b²=1∵此
定积分法求椭圆和圆的面积
定积分法求椭圆和圆的面积
定积分法求椭圆和圆的面积
设所求椭圆的长半轴为a,短半轴为b
则此椭圆的直角坐标方程是x²/a²+y²/b²=1
∵此椭圆关于x坐标轴和y坐标轴对称
∴根据定积分,此椭圆面积=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx
=4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx
=4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)
=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)
=2ab(π/2)
=πab
令r=a=b,则圆面积=πr²
故椭圆面积=π×长半轴×短半轴
圆面积=π×半径平方
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