已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数为什么要算x1^+x2^?一个直角三角形的两个锐角的余弦是什么意思答案我知道,告诉我上面为什么就

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 12:55:28
已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数为什么要算x1^+x2^?一个直角三角形的两个锐角的余弦是什么意思答案我知道,告诉我上面为什

已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数为什么要算x1^+x2^?一个直角三角形的两个锐角的余弦是什么意思答案我知道,告诉我上面为什么就
已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数
为什么要算x1^+x2^?一个直角三角形的两个锐角的余弦是什么意思
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一个直角三角形的两个锐角互余,他们余弦的平方和等于1.
△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0
x1+x2=(m+1)/2
x1x2=m/4
x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1
m=±√3

直角三角形的两个锐角分别设为A，B。
cosB^+cosA^=1=x1^+x2^
由此算出m的值。

x1=cosα，x2=cosβ=cos(π/2-α)=sinα
所以x1^2+x2^2=1
x1+x2=(m+1)/2
x1*x2=m/4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=[(m+1)/2]^2-m/2
=(1/4)m^2+1/4
=1
(1/4)m^2=3/4
m^2=3
m=±√3
又x1*x2=m/4，α、β为两个锐角，
所以m＞0
所以
m=√3。

解 方程的两个根分别为：
m/2 和1/2
那么根据题意就有方程出来
cosA=X1,cosB=X2;
cosA=sinB 就根据这个等式就得到下面的房程
同时AB都是锐角，余弦都是正的
（1/2）^2+m/2)^2=1
所以m=根号3

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