求教奥数题：平行四边形ABCD的面积为54平方厘米,E.F分别为AC和BC的三等分点,阴影部分的面积是（）厘米求教奥数题：平行四边形ABCD的面积为54平方厘米,E.F分别为AC和BC的三等分点,求三角形BEF

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:07:48
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应该是27

12

应该是27

如图：

分别作辅助线BG⊥AC，FH⊥AC；根据三角形的相似性，S△CFH∽S△CBG，故：

FH：BG=CF：CB=1：3 ＝＞ FH=BG/3

则：S△BEF = S△BEC-S△EFC

  = EC*BG/2 – EC*FH/2

  = EC*BG/2 – EC*BG/6

  = AC*BG/3 – AC*BG/9

  = 2*AC*BG/9 = 2*54/9 = 12cm2

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