如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:07:23
如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
连接B、C.不管EF是否//BC
因为∠G=∠G（对顶）
所以∠1+∠2=∠E+∠F
因此,多边形变成四边形
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
等于360度
360度，连接BC，∠E+∠F=∠FBC+∠ECB,然后就简单了
360
360 度
1.连接BC 形成四边形ABCD
2.三角形内角和为180度，四边形为360度
3.设BF与EC交点为O 根据对顶角相等原理 所以在三角形EFO和BOC中可得出
∠FBC+∠ECB=∠E+∠F
4.所以 =∠ABCDEF的和为360度
设CE,FB相交于O
延长BF交CD于G∠E+∠F = ∠COG (三角形两内角和等于第三个内角的外交)
同理 ∠C+∠COG = ∠BGD
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
= ∠B+∠A+∠D+(∠E+∠F)+∠C
= ∠B+∠A+∠D+(∠COG+∠C)
= ∠B+∠A+∠D+∠BGD
∠B,∠A,∠D,∠BGD为四边形BGDA的内...
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设CE,FB相交于O
延长BF交CD于G∠E+∠F = ∠COG (三角形两内角和等于第三个内角的外交)
同理 ∠C+∠COG = ∠BGD
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
= ∠B+∠A+∠D+(∠E+∠F)+∠C
= ∠B+∠A+∠D+(∠COG+∠C)
= ∠B+∠A+∠D+∠BGD
∠B,∠A,∠D,∠BGD为四边形BGDA的内角
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠B+∠A+∠D+∠BGD = 360°
简简单单~
收起
（插不了图这么说应该能懂）
把E和B之间的夹角设为a，
E和F之间的夹角设为b，
F和C之间的夹角设为c，
忽略E和F，可认为图形是一个五边形，则内角和为540°，
即A+B+C+D+a+b+c=540°，因为E+F=a，
所以A+B+C+D+E+F+b+c=540°，
（如果你的原图BC是直线的话），因为b+c=180°，
则A+B...
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（插不了图这么说应该能懂）
把E和B之间的夹角设为a，
E和F之间的夹角设为b，
F和C之间的夹角设为c，
忽略E和F，可认为图形是一个五边形，则内角和为540°，
即A+B+C+D+a+b+c=540°，因为E+F=a，
所以A+B+C+D+E+F+b+c=540°，
（如果你的原图BC是直线的话），因为b+c=180°，
则A+B+C+D+E+F=360°
收起