如何证明：11,111,111.没有完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:43:48

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如何证明：11,111,111.没有完全平方数
反证法：假设存在111……11为完全平方数,令其平方根为a
因为111……11为奇数,所以a为奇数（证略）
令a=2k+1
则a的平方=（2k+1）*（2k+1）=4k（k+1)+1
a的平方即111……11为4的倍数加1
即 111……10为4的倍数
即 111……10的二分之一为偶数
111……10除以2等于55……5明显不是偶数
所以假设错误
即11、111、1111……没有完全平方数
证毕

楼上的说的不错,但是楼主可能看不懂啊!
我有个很简单的解释因为素数没有完全平方数,而11,111,1111都是素数,所以没啊!

如何证明：11,111,111.没有完全平方数完全看不懂,如何证明如何证明石灰石已经完全分解如何证明氢氧化钠溶液与稀盐酸恰好完全反应? 如何证明两个奇数的平方和不是完全平方数? 如何证明淀粉和食盐完全分离详细如何做实验证明氯化钡和硫酸钠完全反应如何证明淀粉在酸性条件下完全水解如何证明氢氧化钙与碳酸钠恰好完全反应如何证明五水硫酸铜已完全变为无水硫酸铜? 如何证明一淀粉溶液已经水解完全如何证明：相邻三个整数和不是完全平方数. 如何证明完全非弹性碰撞损失的能量最大? 如何证明完全四边形中四个三角形外接圆共点? 如何证明月球有没有空气如何证明选择培养基没有被杂菌污染? 如何证明透镜没有附加光程差如题小孩没有出生证明如何上户?