a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^（n-1）的前n项和Sn

a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^（n-1）的前n项和Sn
a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^（n-1）的前n项和Sn

a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^（n-1）的前n项和Sn
当a=1时,Sn=1＋2＋3＋.＋n=n﹙1＋n﹚/2
当a≠1时
Sn=1＋2a＋3a^2＋.＋na^（n-1） .①
aSn= a＋2a^2＋3a^3＋...＋﹙n-1﹚a^﹙n-1﹚＋na^n...②
①-②得：﹙1-a﹚Sn=1＋a＋a^2＋a^3＋...＋a^﹙n-1﹚-na^n
=﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚-na^n
∴Sn==﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚^2-na^n/﹙1-a﹚
这个属于等差数列和等比数列综合到一起的题目,解决这类的问题的求和就是错位相减法,两边同时乘以公比,再错位,相减,不过要单独考虑公比的特殊性,比如等于1,-1,等等,有些题目可能还要考虑字母等于零的情况.

这个是等差乘等比型的数列求和，用错位相减法做。
见下面的网友，他说的很详细，很完美的，建议你就看看他的。

用错位相减法。怎么减当a=1时，Sn=1＋2＋3＋。。。＋n=n﹙1＋n﹚/2
当a≠1时
Sn=1＋2a＋3a^2＋。。。＋na^（n-1） .....................①
aSn= a＋2a^2＋3a^3＋...＋﹙n-1﹚a^﹙n-1﹚＋na^n...②
①-②得：﹙1-a﹚Sn=1＋a＋a^2＋a^3＋...＋a^﹙n-1﹚-na^n...

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用错位相减法。

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