定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 15:17:27
定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式
∵f（x）为定义域在R上的奇函数,
∴f（-x)=-f(x),
且f(0)=0
又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1,
∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1
即-f(x)=x^2-x+1,
∴f(x)=-x^2+x-1,
综上有f(x)={x^2+x+1,x＞0
0 ,x=0
-x^2+x-1,x＜0
奇函数，f(0)=0
x<0，-x>0，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+(-x)+1]=-x^2+x-1
f(x)={-x^2+x-1(x<0)，0(x=0)，x^2+x+1(x>0)}。
因为是奇函数，所以，当X<0时，f(-x)=-f(x),x<0,所以-x>0,代入题中公式，得：f(-x)=XX-x+1,所以f(x)=-xx+x-1
所以f(x)=当x>0,时，题目的公式。
当x<0时，f（x）=-xx+x-1.
当x=0时，f(x)=0.
∵f（x）为定义域在R上的奇函数，
∴f（-x)=-f(x),
且f(0)=0
又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1，
∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1
即-f(x)=x^2-x+1,
∴f(x)=-x^2+x-1,
综上有f(x)={x^2+x+1,x＞0
...
全部展开
∵f（x）为定义域在R上的奇函数，
∴f（-x)=-f(x),
且f(0)=0
又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1，
∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1
即-f(x)=x^2-x+1,
∴f(x)=-x^2+x-1,
综上有f(x)={x^2+x+1,x＞0
0 ,x=0
-x^2+x-1,x＜0
收起
当x>0时，f(x)=x^2+x+1
所以当x＜0时，-x>0
f(-x)=x^2-x+1
因为奇函数f(x)
f(-x)=-f(x)
f(x)=-x^2+x-1
定义在R上的奇函数f(x)
所以f(0)=0
综上：
f(x)=x^2+x+1 （x>0）
f(x)=-x^2+x-1 （x＜0）
f(x)=0 （x=0）