若函数f(x)=1/2X^2-X+3/2的定义域和值域都是[1.b]求b的值.怎么解我知道.只是想问为什么不用分类讨论.什么时候需要分类讨论.（偶的分不多.但会努力给的）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:26:11
若函数f(x)=1/2X^2-X+3/2的定义域和值域都是[1.b]求b的值.怎么解我知道.只是想问为什么不用分类讨论.什么时候需要分类讨论.（偶的分不多.但会努力给的）
若函数f(x)=1/2X^2-X+3/2的定义域和值域都是[1.b]求b的值.
怎么解我知道.只是想问为什么不用分类讨论.
什么时候需要分类讨论.
（偶的分不多.但会努力给的）
若函数f(x)=1/2X^2-X+3/2的定义域和值域都是[1.b]求b的值.怎么解我知道.只是想问为什么不用分类讨论.什么时候需要分类讨论.（偶的分不多.但会努力给的）
f(x)=1/2(x-1)^2+1
x>=1时函数单调增
因此最小值为f(1)=1,最大值为f(b)=b
不用分讨论.
我也不会 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x-1)²+1
x=1 ymin=1
x=b ymax=1/2(b-1)²+1=b
(b-1)²=2(b-1)
b-1=0
b-1=2
b=1 b=3
无需要分类讨论（抛物线已确定，若抛物线中a未知，不知开口方向，一定需要分类讨论）
试卷上的题目区间是[a，b]，题目前面一样，
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x-1)²+1
x=1 ymin=1 a=1 （值域最小值一定是a)
x=b ymax=1/2(b-1)&#...
全部展开
无需要分类讨论（抛物线已确定，若抛物线中a未知，不知开口方向，一定需要分类讨论）
试卷上的题目区间是[a，b]，题目前面一样，
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x-1)²+1
x=1 ymin=1 a=1 （值域最小值一定是a)
x=b ymax=1/2(b-1)²+1=b
(b-1)²=2(b-1)
b=1 (舍）
b=3
所以，老师给出的答案还是[1，3]
收起
先配方。用函数单调性，定义域在对称轴右边，此段函数处于上升阶段所以值域=【1\\6,1\\2b^2-b+2\\3] 可列方程1\\2b^2-b+2\\3=b b=2+2倍根号6（