有关平行四边形的证明题!求详细证明过程,一定详细一个任意四边形,取每条边中点,依次相连,得到一个四边形,为什么一定是平行四边形?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 02:42:51

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一个任意四边形,取每条边中点,依次相连,得到一个四边形,为什么一定是平行四边形?

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过程就不详细说了：
你可以作四边形的对角线,这样可以证明内四边形的对边是大任意四边形的对角线的一半,且平行,由此可以证明得出结果

首先连接该四边形的2条对角线，然后观察到相邻两边中点的连线是由这2边与对角线所形成的三角形的中位线，那么根据三角形中位线定理可得由四边中点构成的四边形的对边平行，同理可证另一组对边也平行，那么这个四边形就是平行四边形。

设四边形ABCD，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，
连接AC，在△DAC中，
显然HG是中位线，
∴HG∥AC，且HG=½AC，
同理：EF∥AC，
EF=½AC，∴HG∥=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚。...

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设四边形ABCD，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，
连接AC，在△DAC中，
显然HG是中位线，
∴HG∥AC，且HG=½AC，
同理：EF∥AC，
EF=½AC，∴HG∥=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚。

收起

还有可能是菱形啊，

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