如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:40:24
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值(2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)下面针对于AE>BF的环境进行证明.论断:AE-BF=12
过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故:NE=OM=FP
又OA=OB 不难证明△AON≌△BOP 故:AN=BP
故:AE-BF=AN+NE-BF=BP+NE-BF=NE+FP=2MO
参照(1)可以求MO=6 故:AE-BF=12


(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N...

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(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故:NE=OM=FP
又OA=OB 不难证明△AON≌△BOP 故:AN=BP
故:AE-BF=AN+NE-BF=BP+NE-BF=NE+FP=2MO
参照(1)可以求MO=6 故:AE-BF=12

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如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数. 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证:AB>CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图,AB是⊙O的直径,弦AD∥OC,求证:CD=CB 如图25.2-3所示,AB是⊙O的任一直径,CD是⊙O中不过圆心的一条弦,求证:AB>CD 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,并且弦AB⊥CD于E,角COD=120°,⊙O的半径为8cm,求弦CD的长 如图,⊙o的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长 如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD垂足P是OB重点CD=6CM 求直径AB的长 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数. 如图,CD是⊙o的直径,AE交⊙o于B,且ab=oc,角a=25°,求角eod度数 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为 [ ] 圆 :如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ] 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若