如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:40:24
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)下面针对于AE>BF的环境进行证明.论断:AE-BF=12
过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故:NE=OM=FP
又OA=OB 不难证明△AON≌△BOP 故:AN=BP
故:AE-BF=AN+NE-BF=BP+NE-BF=NE+FP=2MO
参照(1)可以求MO=6 故:AE-BF=12
(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N...
全部展开
(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故:OC=10(圆O的半径) CM=DM=1/2CD=8
故:MO=6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故:AE‖BF‖OM
又:O为AB中点
故:OM为梯形AEFB的中位线
故:AE+BF=2MO=12
(2)过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故:NE=OM=FP
又OA=OB 不难证明△AON≌△BOP 故:AN=BP
故:AE-BF=AN+NE-BF=BP+NE-BF=NE+FP=2MO
参照(1)可以求MO=6 故:AE-BF=12
收起
没学
没有图片,有图片可能会~