如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:24:06
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值（2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
（1）过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12
（2）下面针对于AE＞BF的环境进行证明.论断：AE－BF＝12
过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12


（1）过O作OM⊥CD，M为垂足，毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12
（2）过O作OM⊥CD，M为垂足，过O作NP‖CD，交AE于N...

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（1）过O作OM⊥CD，M为垂足，毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12
（2）过O作OM⊥CD，M为垂足，过O作NP‖CD，交AE于N，交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD，BF⊥CD，不难证明四边形NEFP为矩形，故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12

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如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数. 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证：AB＞CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图,AB是⊙O的直径,弦AD∥OC,求证:CD=CB 如图25.2-3所示,AB是⊙O的任一直径,CD是⊙O中不过圆心的一条弦,求证：AB>CD 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,并且弦AB⊥CD于E,角COD=120°,⊙O的半径为8cm,求弦CD的长 如图,⊙o的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长 如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD垂足P是OB重点CD=6CM 求直径AB的长 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数. 如图,CD是⊙o的直径,AE交⊙o于B,且ab＝oc,角a＝25°,求角eod度数 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为 [ ] 圆 ：如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ] 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若