如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:31:27
如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.
如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.
如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.
连EC,
∵ ∠EOD 是 等腰三角形EOC（OE=OC） 的一个外角
∴ ∠ECO = （1/2）× ∠EOD
= （1/2）× 72°
= 36° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠A + ∠AEC = ∠ECO = 36° ----------------------------- ①
连 BO,
则∠BOA = 2∠AEC （同弧BC所对的圆周角等于圆心角的一半）
∵ AB = OC = OB
∴ ∠A = ∠BOA = 2∠AEC
∴ ∠AEC = （1/2）∠A ------------------------------- ②
由 ① ② 知：∠A + （1/2）∠A = 36°
∴ ∠A = 24°
注：本题解法不一,但均需证明出 ∠AEC = （1/2）∠A .
在此基础上,连ED、连EC.
在等腰△OED 中
∵ ∠EOD = 72°
∴ ∠D = 54°
∵ CD 为圆O直径
∴ ∠CED = 90° （直径所对的圆周角为90°）
在 △AED 中,
∵ ∠A + ∠AEC + ∠CED + ∠D = 180°
∴ ∠A + （1/2）∠A + 90° + 54° = 180°
∴ ∠A + （1/2）∠A = 36°
∴ ∠A = 24°