如图,两个题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:38:04
如图,两个题,
如图,两个题,
如图,两个题,
1,（1）证明：延长CB,使BM=DF,连接AM
因为角ABM+角ABC=180度
角ABC=角B
角B+角D=180度
所以角ABM=角D
因为AB=AD
所以三角形ABM和三角形ADF全等（SAS)
所以AM=AF
角BAM=角DAF
因为角BAD=角BAE+角EAF+角DAF
角BAM+角BAE=角MAE
所以角BAD=角MAE+角EAF
因为角BAD=2角EAF
所以角MAE=角EAF
因为AE=AE
所以三角形MAE和三角形FAE全等（SAS)
所以ME=EF
因为ME=BM+BE
所以EF=BE+DF
(2)BE=DF+EF
证明：在BE上截取BG=DF,连接AG
因为角ADF+角ADC=180度
角ADC=角D
角B+角D=180度
所以角B=角ADF
因为AB=AD
所以三角形ABG和三角形ADF全等（SAS)
所以AG=AF
角BAG=角DAF
因为角BAD=2角EAF
角EAF=角DAF+角DAE
角BAD=角BAG+角EAG+角DAE
所以角EAG=角EAF
因为AE=AE
所以三角形GAE和三角形FAE全等（SAS)
所以GE=EF
因为BE=BG+GE
所以BE=EF+DF
2 (1)证明：因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
因为AB=AE
所以角ABE=角E
AC=AE
因为AF平分角CAE
所以角CAF=角EAF
因为AF=AF
所以三角形CAF和三角形EAF全等（SAS)
所以角ACF=角E
所以角ABE=角ACF
(2)证明：在BF上截取BM=EF,连接AM
因为AB=AE
所以角ABM=角E
所以三角形ABM和三角形AEF全等（SAS)
所以AM=AF
所以三角形AMF是等腰三角形
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
因为角ABE=角ACF（已证）
所以A,B ,C ,F四点共圆
所以角AFM=角ACB
所以角AFM=60度
所以三角形AMF是等边三角形
所以AF=MF
因为FB=BM+MF
所以AF+EF=FB
(3)证明：在BD上截取BN=EF,连接AN
因为AB=AE
所以角ABN=角E
所以三角形ABN和三角形AEF全等（SAS)
所以AN=AF
所以角ANF=角AFN
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角ABC=45度
所以角ACB=45度
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC=22.5度
所以角E=22.5度
因为角ABE=角ACF（已证）
所以A ,B,C ,F四点共圆
所以角AFB=角ACB
所以角AFB=45度
因为角AFB=角E+角EAF
所以角EAF=22.5度
所以角EAF=角E=22.5度
所以AF=EF
因为角ANF=角ABE+角BAN=45度
所以角ABE=角BAN=22.5度
所以AN=BD
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角BAC=90度
因为角BAC=角BAN+角DAN=90度
所以角DAN=67.5度
因为角ADB+角ABE+角BAC=180度
所以角ADB=67.5度
所以角DAN=角ADB=67.5度
所以AN=DN
因为BD=BN+DN
所以AN=BN=DN=1/2BD
所以EF=1/2BD
所以BD=2EF
第一题，在EF上作M点，使AM=AB=AD，可以得到△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，得证
（如果全等过程不会证明可以追问，我没有仔细去证，应该是可以证的出的。如果不行的话追问）
第二问，大胆猜测，BE-EF=DF。延长EF，在延长线上取点M，使AM=AD=AB，同上步骤，不会证明请追问。得到全等以后，EM=BE,MF=DF,所以BE-EF=DF。...
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第一题，在EF上作M点，使AM=AB=AD，可以得到△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，得证
（如果全等过程不会证明可以追问，我没有仔细去证，应该是可以证的出的。如果不行的话追问）
第二问，大胆猜测，BE-EF=DF。延长EF，在延长线上取点M，使AM=AD=AB，同上步骤，不会证明请追问。得到全等以后，EM=BE,MF=DF,所以BE-EF=DF。
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