集合u={1.2.3---2000}集合A为集合u的子集,当x属于A时,16x不属于A,求集合A中元素个数的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:52:16
集合u={1.2.3---2000}集合A为集合u的子集,当x属于A时,16x不属于A,求集合A中元素个数的最大值?
集合u={1.2.3---2000}集合A为集合u的子集,当x属于A时,16x不属于A,求集合A中元素个数的最大值?
集合u={1.2.3---2000}集合A为集合u的子集,当x属于A时,16x不属于A,求集合A中元素个数的最大值?
2000 -16的所有倍数(1-2000里面的)
因2000除16=125
即有125个16的公倍数(例:16,32,48.2000)
所以=2000-125
=1875
u 中的数都可以表示成 x = p * 2^n, 其中 p 是奇数。因为 u中的数 <= 2000 < 2^11， 所以 n < 11
取 A = {x = p * 2^n 属于 U | x 属于 U, 其中 p 是奇数, n 不= 4， 5，6， 7 } 这样的 A 具有最多元素。
n=4 的 x 的个数： 2000/16 = 125 其中 奇数 63个
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u 中的数都可以表示成 x = p * 2^n, 其中 p 是奇数。因为 u中的数 <= 2000 < 2^11， 所以 n < 11
取 A = {x = p * 2^n 属于 U | x 属于 U, 其中 p 是奇数, n 不= 4， 5，6， 7 } 这样的 A 具有最多元素。
n=4 的 x 的个数： 2000/16 = 125 其中 奇数 63个
n=5 的 x 的个数： 2000/16/2 = 62 其中 奇数 31个
n=6 的 x 的个数： 2000/16/2/2 = 31 其中 奇数 16个
n=7 的 x 的个数： 2000/16/2/2/2 = 15 其中 奇数 8个
所以 集合A中元素个数的最大值 = 2000 - （63 + 31 + 16 + 8）= 1882
解法2：
集合A中元素个数的最大值 =
2000 - 2^4 的倍数 + 2^8 的倍数
= 2000 - 125 + 7 = 1882
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