集合｛0,1,2,3,4,5,……n｝的子集的个数有多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:26:30
集合｛0,1,2,3,4,5,……n｝的子集的个数有多少?
集合｛0,1,2,3,4,5,……n｝的子集的个数有多少?
集合｛0,1,2,3,4,5,……n｝的子集的个数有多少?
结果是2的（n+1）次方
组合原理：
空集也是子集即1个元素都没有 cn0
集合含有1个元素都有 cn1
集合含有2个元素的有cn2
集合.
集合有n个元素的有 cnn
cn0+cn1+.+cnn=2的 n+1次方
课本上应该有证明
举例集合{0,1}有4个子集分别为空集,{1},{2},{1,2}总共4个恰好为2的2次方
举例集合{0,1,2}的子集分别为空集,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},一共8种即2的3次方
由此可以由特殊的事例可以得出我们的猜想,最后还要证明猜想
这是一种很好的数学方法
Cn1+Cn2+Cn3……Cnn
（2^n）+1个
若一个集合中有n个元素，其子集个数为2^n,真子集个数2^n-1
这道题中是2^(n+1)个
具体推导要用二项式定理和排列组合知识，你如果学过，你告诉我，我可以推导。
如果含有n个元素
若子集中有一个元素，共有Cn1个（相当于问n个元素取出1个有多少种取法）
同理，有两个元素，共有Cn2个，依次类推可得：
集合的非空子集个数：Cn1+Cn2+......
全部展开
若一个集合中有n个元素，其子集个数为2^n,真子集个数2^n-1
这道题中是2^(n+1)个
具体推导要用二项式定理和排列组合知识，你如果学过，你告诉我，我可以推导。
如果含有n个元素
若子集中有一个元素，共有Cn1个（相当于问n个元素取出1个有多少种取法）
同理，有两个元素，共有Cn2个，依次类推可得：
集合的非空子集个数：Cn1+Cn2+......+Cnn
再加上一个空集：
1+Cn1+Cn2+......+Cnn=Cn0+Cn1+Cn2+......+Cnn=(1+1)^n=2^n
收起
子集2^n（2的n次方）个
非空子集2^n-1个
非空真子集2^n-2个
2 N+1吧
一个元素是n+1个
二个元素是n+（n-1)+（n-2)+。。。+3+2+1
……
数学归纳法做一下……
071400225
第三个回答是正确的而且 说的很详细，
若一个集合中有n个元素，其子集个数为2^n,真子集个数2^n-1
这道题中是2^(n+1)个
空集: 1个, C(n+1,0)
一个元素: C(n+1,1)
二个元素: C(n+1,2)
....
n+1个元素: C(n+1,n+1)
一共:C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+1,2)+....+C(n+1,n+1)
怎么求和: (1+1)^(n+1)=2^(n+1)
二项式定理,因为1的幂都是1,各项系数和是: (1+1)^...
全部展开
空集: 1个, C(n+1,0)
一个元素: C(n+1,1)
二个元素: C(n+1,2)
....
n+1个元素: C(n+1,n+1)
一共:C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+1,2)+....+C(n+1,n+1)
怎么求和: (1+1)^(n+1)=2^(n+1)
二项式定理,因为1的幂都是1,各项系数和是: (1+1)^(n+1)=C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+1,2)+....+C(n+1,n+1)
所以一共有2^(n+1)个子集,(含空集)
收起
对于每一个元素，有属于这个子集和不属于这个子集两种情况
所以总共有2^(n+1)个不同的子集
包含空集，一共2^n个