函数f1(x)=-(x-2),f2(x)=x-1 ,满足,f1(1)=1,f2(2)=0,f2（1）=0,f2（2）=1,那么an=f1（n）a1+f2（n）a2就是一个以a1,a2为前两项的数列的通向公式,例如：数列π,根号2,……的一个通项公式就可以写成为：an=-（n-2

函数f1(x)=-(x-2),f2(x)=x-1 ,满足,f1(1)=1,f2(2)=0,f2（1）=0,f2（2）=1,那么an=f1（n）a1+f2（n）a2就是一个以a1,a2为前两项的数列的通向公式,例如：数列π,根号2,……的一个通项公式就可以写成为：an=-（n-2
函数f1(x)=-(x-2),f2(x)=x-1 ,满足,f1(1)=1,f2(2)=0,f2（1）=0,f2（2）=1,那么an=f1（n）a1+f2（n）a2就是一个以a1,a2为前两项的数列的通向公式,例如：数列π,根号2,……的一个通项公式就可以写成为：an=-（n-2)π+（n-1)*根号2
仔细观察这两个数列的结构,回答下面两个问题,将根据你回答的程度给予相应的得分
（1）写出数列1,0,3……的一个通项公式
（2）能否把缩写的公式推广到更一般的情形,比如
①满足数列：1,0,2,-3……的一个通向公式
②满足任意给定前三项的数列a1,a2,a3的一个通向公式
③满足任意给定前n项的数列a1,a2,a3……an的一个通向公式
怎么看得懂=。=

函数f1(x)=-(x-2),f2(x)=x-1 ,满足,f1(1)=1,f2(2)=0,f2（1）=0,f2（2）=1,那么an=f1（n）a1+f2（n）a2就是一个以a1,a2为前两项的数列的通向公式,例如：数列π,根号2,……的一个通项公式就可以写成为：an=-（n-2
详细解答见下图：（图片点击放大,如果没看到说明还在审核）

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（1）an= -(n-2)+(n-1)(n-1)(n-2)=f1(n)
（2）①an= -(n-2)+(n-1)(n-2)+(n-1)(n-2)(n-5/2)-(n-1)(n-2)(n-3)(n-20/3)=f1(n)
②an= -(n-2)a1+(n-1)a2+(n-1)(n-2)(n-(3-(a1+a3-2a2)/2))
经过整理，an= [(n-2)(n-3)/2]a...

全部展开

（1）an= -(n-2)+(n-1)(n-1)(n-2)=f1(n)
（2）①an= -(n-2)+(n-1)(n-2)+(n-1)(n-2)(n-5/2)-(n-1)(n-2)(n-3)(n-20/3)=f1(n)
②an= -(n-2)a1+(n-1)a2+(n-1)(n-2)(n-(3-(a1+a3-2a2)/2))
经过整理，an= [(n-2)(n-3)/2]a1+[(n-1)(n-2)(n-3+a3/2)/a2-(n-1)(n-3)]a2
③an= -(n-2)a1+(n-1)a2+(n-1)(n-2)(n-3+(a1-2a2+a3)/(2!))+(n-1)(n-2)(n-3)(n-5-(a1-3a2+3a3-a4)/(3!))+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-7+(a1-4a2+6a3-4a4+a5)/(4!))+……
而上式总可据②改写成题目给定形式（可证），上式也可由第二数学归纳法得出
解完
注：③式中有类似Newton展开式的形式，2！表示2的阶乘，即2*1=1，3！=3*2*1=6……

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(1)
f1(n)=(x-2)(x-3)/2
f2(n)=-(x-1)(x-3)
f1(n)=(x-1)(x-2)/2
an=f1(n)*1+f2(n)*0+f3(n)*3
整理下即可；
（2）
只做后两问：
②
an=f1(n)*a1+f2(n)*a2+f3(n)*a3
③
f1(x)=[(x-2)(x-3)...

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(1)
f1(n)=(x-2)(x-3)/2
f2(n)=-(x-1)(x-3)
f1(n)=(x-1)(x-2)/2
an=f1(n)*1+f2(n)*0+f3(n)*3
整理下即可；
（2）
只做后两问：
②
an=f1(n)*a1+f2(n)*a2+f3(n)*a3
③
f1(x)=[(x-2)(x-3)…(x-n)]/[(1-2)(1-3)…(1-n)];
f2(x)=[(x-1)(x-3)…(x-n)]/[(2-1)(2-3)…(2-n)];
f3(x)=[(x-1)(x-2)…(x-n)]/[(3-1)(3-2)…(3-n)];
……
fn(x)=[(x-1)(x-2)…(x-（n-1))]/[(n-1)(n-2)…(n-(n-1))]
以上的fn(x)可以使得：
当i=n时fn(i)=0;
当i不等于n时：fn(i)=0;
满足任意给定前n项的数列a1，a2，a3……an的一个通向公式 ：
an=f1(n)*a1+f2(n)*a2+…+fn(n)*an

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TT什么意思？