一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证:DE长度始终不变.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:39:45
一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证:DE长度始终不变.一道关于等腰三角形的数

一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证:DE长度始终不变.
一道关于等腰三角形的数学几何问题
等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证:DE长度始终不变.

一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证:DE长度始终不变.
证明:作PF∥AC,交BC于点F
∴∠PFE=∠ACB
∵等腰三角形ABC,AB=AC
∴∠PBE=∠ACB
∴PBE=∠PFE
又PE⊥BC,PE为公共边
∴△PBE≌△PFE(AAS)
∴BE=BF,BP=PF=CQ
∵PF∥AC
∴∠FPD=∠CQD
又∠PDF=∠QDC,PF=CQ
∴△PDF≌△QDC(AAS)
∴DF=DC
∵BE=BF,DF=DC
∴DE=BF+DF=BE+DC=BC/2
∵BC长度不变
∴DE长度等于BC的一半,也始终不变

DE=BC/2

求证“八字形”全等~
应该可以= =。

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