在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) (1)求|向量OA|,|向量AB| (2)求角OAB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:27:03
在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) (1)求|向量OA|,|向量AB| (2)求角OAB
在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) (1)求|向量OA|,|向量AB| (2)求角OAB
在平面内建立了直角坐标系,O是原点,已知A(16,12),B(-5,15) (1)求|向量OA|,|向量AB| (2)求角OAB
向量OA=A-O(16-0,12-0)=(16,12)
向量AB=B-A=(-5-16,15-12)=(-21,3)
cos(OAB)=(向量OA*向量AB)/ (|OA||AB|(绝对值))=(-336+36)/(300根号2)=-根号2/2
得 角OAB=135度
(1) |向量OA| = √(16² + 12²) = √400 = 20
向量AB = OB - OA = (-5, 15) - (16, 12) = (-21, 3)
所以,|向量AB| = √(21² + 3²) = √450 = 15√2
(2) 根据公式 OA·OB = |OA||AB|cos角OAB
所以...
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(1) |向量OA| = √(16² + 12²) = √400 = 20
向量AB = OB - OA = (-5, 15) - (16, 12) = (-21, 3)
所以,|向量AB| = √(21² + 3²) = √450 = 15√2
(2) 根据公式 OA·OB = |OA||AB|cos角OAB
所以OA·OB = 16x(-5) + 12x15 = 100
所以cos角OAB = 100 / 20 / 15√2 = 1/ (3√2)
所以,角OAB = arcos[1/(3√2)] = 76.367°
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