已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少这是飞刀的答案 看下和你的一模一样吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:36:04
已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少这是飞刀的答案 看下和你的一模一样吗
已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少
这是飞刀的答案 看下和你的一模一样吗
已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少这是飞刀的答案 看下和你的一模一样吗
因为 c 与 a+b 共线,因此设 c=x(a+b) ,
由已知得 a^2=b^2=1 ,a*b=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ,
所以由 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4
得,当 x= -1/2 时 |a+c| 的值最小,为 √(3/4)=√3/2 .
显然向量a+b所在的直线平分向量a、b的夹角
也就是说向量c在向量a、b的夹角的平分线上
也就是说向量c与向量a的夹角为60°或者120°
根据平行四边形法则易知向量c与向量a的夹角为120°，且|c|=1/2时，丨a+c|=√3/2
c与a+b共线
则c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²
=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²
=(1+k)²-k...
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c与a+b共线
则c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²
=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²
=(1+k)²-k(k+1)+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4
∴ k=-1/2时，|a+c|²有最小值3/4,则|a+c|有最小值√3/2
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