三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:38:38
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数
请列出方程式,以及解法
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,3(代表c的3次方)-a~3-40b=16.方程左边=(c-a)(c~2+ca+a~2)-40b=2[(c-a)~2+3ca]-40b=2[4+3(b+1)(b-1)]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即(b-7)(3b+1)=0,得b=7或-1/3(舍去),所以b=7,所以a=6,c=8
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,c~3(代表c的3次方)-a~3-40b=16。方程左边=(c-a)(c~2+ca+a~2)-40b=2[(c-a)~2+3ca]-40b=2[4+3(b+1)(b-1)]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即(b-7)(3b+1)=0,得b=7或-1/3(舍去),所以b=7,所以a=6,c=8
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到...
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设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,c~3(代表c的3次方)-a~3-40b=16。方程左边=(c-a)(c~2+ca+a~2)-40b=2[(c-a)~2+3ca]-40b=2[4+3(b+1)(b-1)]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即(b-7)(3b+1)=0,得b=7或-1/3(舍去),所以b=7,所以a=6,c=8
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