三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:54:59
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数
请列出方程式,以及解法
三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数请列出方程式,以及解法
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,3（代表c的3次方）-a~3-40b=16.方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即（b-7）（3b+1）=0,得b=7或-1/3（舍去）,所以b=7,所以a=6,c=8
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c，由题意，c~3（代表c的3次方）-a~3-40b=16。方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16，整理得3b~2-20b-7=0，即（b-7）（3b+1）=0，得b=7或-1/3（舍去），所以b=7，所以a=6，c=8
设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到...
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设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c，由题意，c~3（代表c的3次方）-a~3-40b=16。方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16，整理得3b~2-20b-7=0，即（b-7）（3b+1）=0，得b=7或-1/3（舍去），所以b=7，所以a=6，c=8
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