按规律排列的一组数:1,2,4,7,11,16,22,29这组数的第1997个数是（ ）466是这组数的第（ ）个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:00:33
按规律排列的一组数:1,2,4,7,11,16,22,29这组数的第1997个数是（ ）466是这组数的第（ ）个数?
按规律排列的一组数:1,2,4,7,11,16,22,29这组数的第1997个数是（ ）
466是这组数的第（ ）个数?
按规律排列的一组数:1,2,4,7,11,16,22,29这组数的第1997个数是（ ）466是这组数的第（ ）个数?
数列差是1开始的自然数数列
第1997个数是1加到1996后加上首项1
1+1+2+……+1996=1993007
这组数的第1997个数是（ 1993007 ）
（1+n)*n/2=466-1=465
n=30
n+1=31
466是这组数的第（ 31 ）个数
通式An=（n^2-n+2）/2,n=1997，A1997=1993007,
（n^2-n+2）/2=466,n=31
第2个数=1+1
第3个数=1+1+2
第4个数=1+1+2+3
……
第n个数=1+1+2+3+……+(n-1)
第1997个数=1+1+2+3+……+1996=1+ 1996*1997/2=1993007
这组数的第1997个数是（ 1993007 ）
1+n(n-1)/2=466,
(n-31)(n+30)=0
得n=31
466是这组数的第（ 31 ）个数
1＋1＝2
2＋2＝4
4＋3＝7
7＋4＝11
11＋5＝16
16＋6＝22
22＋7＝29
........
a(n-1)+(n-1)=an
以上各式两边全部相加，消去相同的项得：
1+(1+2+3+...+n-1)=an
即得通项an=(n^2-n+2)/2
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全部展开
1＋1＝2
2＋2＝4
4＋3＝7
7＋4＝11
11＋5＝16
16＋6＝22
22＋7＝29
........
a(n-1)+(n-1)=an
以上各式两边全部相加，消去相同的项得：
1+(1+2+3+...+n-1)=an
即得通项an=(n^2-n+2)/2
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所以第1997个数=a1997=1993007
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令an=(n^2-n+2)/2=466
解得n=31
466是这组数的第（31）个数
收起
答案是1991018。这是复合数列，每个数都在前一个的基础上加一个数，而这些数可以构成以1为首项，以1为公差的等差数列。所以，第1997个数是1加上这个等差数列前1996项的和，即1＋1991017=1991018
An-A(n-1)=n-1
A(n-1)-A(n-2)=n-2
A(n-2)-A(n-3)=n-3
.........
A2-A1=1
相加
An-A1=n²-（1+n)*n/2=0.5*n(n-1)
An=n(n-1)/2+1
n(n-1)/2+1=1997
所以第1997个数=a1997=1993007
n(n-1)/2+1=466
n1=31
n2=-30(舍去）
所以，466是这组数的第（ 31 ）个数？