重根与重零点两者有区别吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:27:59

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重根与重零点两者有区别吗?
重根与重零点
两者有区别吗?

重根与重零点两者有区别吗?
当然有区别!
重根的问题：
对代数方程,即多项式方程,方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t),从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式.若P1(x) = 0仍以x = t为根,则x = t是方程的重根.
事实上,由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积,得到的P(x)的分解式中,(x - t)的次数就是根x = t的重数.
如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0,1是3重根,5是1重根.
对于一般的方程（不一定是多项式的）,定义则复杂得多.在复变函数的理论中,一般对非0解析函数f(x)的孤立零点t可这样定义重数：
若存在非 0 函数g(x),g(x)在 t 的领域内解析,并有(x - t)^m * g(x) = f(x),则称 t 是f(x)的 m 阶零点,即x = t是方程f(x) = 0的 m 重根.
容易看出这种定义是与多项式的根的重数类似的.不过一般的方程零点不一定孤立（可看作无穷阶零点）.
在论文
的前面,还有一个更广泛的定义.
重零点的问题：
就是比如f（x)=x^2
f(x)=0,x1=x2=0
这就说明了f(x)=x^2=0
有重零点.

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