1.设“以a为底c的对数”与“以b为底c的对数”是方程x^2 -3x+1=0的两根,则求“以a/b为底c的对数”.2.设m是方程lnx+2x-6=0的近似解,且m∈(a,b),b-a=1,求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:34:03
1.设“以a为底c的对数”与“以b为底c的对数”是方程x^2 -3x+1=0的两根,则求“以a/b为底c的对数”.2.设m是方程lnx+2x-6=0的近似解,且m∈(a,b),b-a=1,求a,b的值.
1.设“以a为底c的对数”与“以b为底c的对数”是方程x^2 -3x+1=0的两根,则求“以a/b为底c的对数”.
2.设m是方程lnx+2x-6=0的近似解,且m∈(a,b),b-a=1,求a,b的值.
1.设“以a为底c的对数”与“以b为底c的对数”是方程x^2 -3x+1=0的两根,则求“以a/b为底c的对数”.2.设m是方程lnx+2x-6=0的近似解,且m∈(a,b),b-a=1,求a,b的值.
设log(a)(C)=m log(b)(C)=n 前一个括号里的是底数,后一个括号了的是真数
则m+n=3 mn=1
(n-m)²=(m+n)²-4mn=3²-4=5
n-m=±√5
而log(a/b)(C)
=1/log(C)(a/b)
=1/[log(C)(a)-log(C)(b)]
=1/(1/m-1/n)
=mn/(n-m)
=1/(n-m)
若n-m=√5,则log(a/b)(C)=1/√5=√5/5
若n-m=-√5,则log(a/b)(C)=1/(-√5)=-√5/5
㏒a C，㏒b C，是方程x^2 -3x+1=0两根，所以㏒a C+㏒b C=3，㏒a C*㏒b C=1
㏒a/b C=（lgC）/（lga/b）=（lgC）/（lga-lgb）
由㏒a C+㏒b C=3得（lgc*lgb+lga*lgc）/lga*lgb=3，由㏒a C*㏒b C=1得lgc*lgc/lga*lgb=1
所以（lgb+lga）/lgc=3，lgb+lga=...
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㏒a C，㏒b C，是方程x^2 -3x+1=0两根，所以㏒a C+㏒b C=3，㏒a C*㏒b C=1
㏒a/b C=（lgC）/（lga/b）=（lgC）/（lga-lgb）
由㏒a C+㏒b C=3得（lgc*lgb+lga*lgc）/lga*lgb=3，由㏒a C*㏒b C=1得lgc*lgc/lga*lgb=1
所以（lgb+lga）/lgc=3，lgb+lga=√（lgb-lga）²-4lgb*lga=√5lgc*lgc
所以㏒a/b C=lgC/√5lgC=√5/5
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