已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:45:49
已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)
已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)
已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)
(1)利用同角三角函数关系是sin^2x+cos^2x=1而cos2x=cos^2x-sin^2x=4/5联立方程,解得:sin^2x=1/10,cos^2x=9/10;所以(sin^4)x+(cos^4)x=(1/10)^2+(9/10)^2=41/50
(2)由于x属于(7π/4,2π)且由(1)有sinx= - 根号10/10,cosx=3倍根号10/10,tanx=- 1/3
tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2(x/2)),解得tan(x/2)
解法1:
已知cos2x=4/5,且x∈(7π/4,2π),
则2x∈(7π/2,4π),在第四象限
解得:
sin2x=-3/5
cos²x=(1+cos2x)/2=9/10,得
cosx=3/10√10,sinx=-1/10√10
1、
sin^4x+cos^4x
=(sin²x+cos²x)...
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解法1:
已知cos2x=4/5,且x∈(7π/4,2π),
则2x∈(7π/2,4π),在第四象限
解得:
sin2x=-3/5
cos²x=(1+cos2x)/2=9/10,得
cosx=3/10√10,sinx=-1/10√10
1、
sin^4x+cos^4x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-1/2sin²2x
=1-1/2*9/25
=41/50
2、
tan(x/2)
=(1-cosx)/ sinx
=(1-3/10√10)*(-√10)
=3-√10
收起
因为cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),
所以sin2x=-3/5,sinx= -(根号10)/10 cosx=3(根号10)/10
(1)(sin^4)x+(cos^4)x=[(sin^2)x+(cos^2)x]^2-2(sin^2)x(cos^2)x
=1-(1/2)(sin^2)2x=41/50
(2)tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=[-(根号10)+1]/3
第一个问题:
(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=1-(1/2)(sin2x)^2
=1-(1/2)[1-(cos2x)^2]=1-1/2+(1/2)×(16/25)=41/50。
第二个问题:
∵7π/4<x<2π,∴7π/2<2x<4π,而cos2x=4/5,∴3π<2x<...
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第一个问题:
(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=1-(1/2)(sin2x)^2
=1-(1/2)[1-(cos2x)^2]=1-1/2+(1/2)×(16/25)=41/50。
第二个问题:
∵7π/4<x<2π,∴7π/2<2x<4π,而cos2x=4/5,∴3π<2x<4π,∴3π/2<x<2π,
∴sinx<0、sin2x<0。
由cos2x=4/5,得:1-2(sinx)^2=4/5,∴2(sinx)^2=1-4/5=1/5,∴(sinx)^2=1/10,
∴sinx=-1/√10。
且sin2x=-√[1-(cos2x)^2]=√(1-16/25)=-3/5。
于是:
tan(x/2)
=sinx/(1+cosx)=sinx(1-cosx)/[1-(cosx)^2]=[sinx-(1/2)sin2x]/(sinx)^2
=[-1/√10-(1/2)×(-3/5)]/(-1/√10)^2=(-1/√10+3/10)/(1/10)
=-10/√10+3=3-√10。
收起