一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:56:14
一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部
一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部卖完.请问老太原来有多少个鸡蛋?
一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部
31个
((((0.5*2+0.5)*2+0.5)*2+0.5)*2+0.5)*2=31
原有31个。
采用倒推法。第五个买走1个,且第五个人买走的个数刚好等于第四个买后剩下的个数,则第四个买走2个,第三个买走4个,第二个买走8个,第一个买走16个。
一共有7个鸡蛋[你可以推推看,一定对的,过程太长,要好好分析]
假设鸡蛋总数是N个,则:
鸡蛋数: N个
第一次: A=0.5N+0.5
第二次: B=0.5(0.5N+0.5)+0.5
第三次: C=0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5
第四次: D=0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5)+0.5
第五次: E=0.5(0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)...
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假设鸡蛋总数是N个,则:
鸡蛋数: N个
第一次: A=0.5N+0.5
第二次: B=0.5(0.5N+0.5)+0.5
第三次: C=0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5
第四次: D=0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5)+0.5
第五次: E=0.5(0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5)+0.5)+0.5
A=0.5N+0.5
B=0.25N+0.25+0.5
C=0.125N+0.125+0.25+0.5
D=0.0625N+0.0625+0.125+0.25+0.5
E=0.03125N+0.03125+0.0625+0.125+0.25+0.5
N=A+B+C+D+E
N=0.96875N+0.96875+0.9375+0.875+0.75+0.5
N=0.96875N+4.03125
N=4.03125/(1-0.96875)
N=4.03125/0.03125
N=129
所以鸡蛋总数应该是129个
第一次 65个
第二次 33个
第三次 17个
第四次 9个
第五次 5个
五次总数加起来正好是129个
上面是最原始的办法,第二种计算方式更便捷,更简单明了,
依次假设每次数量如下
第五次 正整数 E
第四次 正整数 D=2(E-0.5)=2E-1
第三次 正整数 C=2(D-0.5)=2(2E-1-0.5)=4E-3
第二次 正整数 B=2(C-0.5)=2(4E-3-0.5)=8E-7
第一次 正整数 A=2(B-0.5)=2(8E-7-0.5)=16E-15
鸡蛋数 正整数 N=2(A-0.5)=2(16E-15-0.5)=32E-31
方程式 N=A+B+C+D+E 且这些未知数均需为正整数,即不可为0或是小数,更不能为负数
把这些数都代进去,则
N=A+B+C+D+E
32E-31=16E-15+8E-7+4E-3+2E-1+E
32E-31=31E-26
E=5
所以
第五次 E=5
第四次 D=9
第三次 C=17
第二次 B=33
第一次 A=65
鸡蛋数 N=129
收起
倒推法:第五次刚好买完,且又要买半个。则第四次卖完刚好剩一个;而第四次要买一半再加半个,则是(1+0.5)*2=3个,即第三次卖完还剩3个;而第三次要买一半再加半个,则同理可推,第二次卖完还剩(3+0.5)*2=7个;第一次买完还剩(7+0.5)*2=15个;那么原来就有(15+0.5)*2=31个
最后,第一次总共买了(15.5+0.5)个;
第二次买了(7.5+0.5)个
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倒推法:第五次刚好买完,且又要买半个。则第四次卖完刚好剩一个;而第四次要买一半再加半个,则是(1+0.5)*2=3个,即第三次卖完还剩3个;而第三次要买一半再加半个,则同理可推,第二次卖完还剩(3+0.5)*2=7个;第一次买完还剩(7+0.5)*2=15个;那么原来就有(15+0.5)*2=31个
最后,第一次总共买了(15.5+0.5)个;
第二次买了(7.5+0.5)个
第三次买了(3.5+0.5)个
第四次买了(1.5+0.5)个
第五次买了(0.5+0.5)个
收起