方程 (28 21:34:13)对于任何实数x,代数式（m-1）x2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:47:29
方程 (28 21:34:13)对于任何实数x,代数式（m-1）x2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围
方程 (28 21:34:13)
对于任何实数x,代数式（m-1）x2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围
方程 (28 21:34:13)对于任何实数x,代数式（m-1）x2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围
若m=1,则原式=-x,不满足均不为负数
若m不等于1
则是二次函数
值均不为负数则最小值大于等于0
所以开口向上,m-1>0,m>1
因为最小值大于等于0
所以和x轴最多是一个交点
所以判别式小于等于0
m²-4(m-1)²1
所以m>=2
根据图像解题
首先保证开口向上， m>1
其次保证与x相离或相切，△≤0
所以m^2-4(m-1)^2≤0
m≥2
1、 m-1>0 m>1
2、 Delta=m^2-4(m-1)^2=<0 m=<2/3 或m>=2
综上 m>=2
△=m^2-4(m-1)^2=-(3m-2)(m-2)
若保证代数式（m-1）x^2-mx+m-1的值均不为负数
则m需大于一，且△小于等于0
所以m大于等于2
综上，m大于等于2
根据题意，得
（m-1）x2-mx+m-1≥0，则
m-1＞0，
{
m2 - 4（m-1）（m-1）≤0。
解得，m＞1，
{
（3m-2)(m-2)≥0。
m＞1 m＞1
∴ { 或{
...
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根据题意，得
（m-1）x2-mx+m-1≥0，则
m-1＞0，
{
m2 - 4（m-1）（m-1）≤0。
解得，m＞1，
{
（3m-2)(m-2)≥0。
m＞1 m＞1
∴ { 或{
m≥2 ； m≤2/3 （舍去）；
∴ m≥2 。
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