求过圆x²+y²=5上的点(1,2)的切线方程

求过圆x²+y²=5上的点(1,2)的切线方程
求过圆x²+y²=5上的点(1,2)的切线方程

求过圆x²+y²=5上的点(1,2)的切线方程
∵x²+y²=5
　　∴﹙x²+y²=5﹚′＝5′
　　∴2x＋2yy′=0
　　∴y′=－x／y.①.
　　将点(1,2)代入①,得y′=－1／2.
　　设切线方程为y=－1／2x+b.②
　　将点(1,2)代入②,得b=5／2
　　∴过圆x²+y²=5上的点(1,2)的切线方程是y=-1／2x+5／2.

授人以鱼不如授人以渔。
只和你说方法，
连接原点和（1,2），找到这条线段的斜率k1，
做垂直于这条线段的直线，找到这条直线的k2，k1*k2=-1
根据直线方程y=k2x+b,过（1,2）点解出这条切线方程

直线OP的方程为：y=2x （两点式）
∵过点P的切线与直线OP垂直
∴过点P的切线的斜率为：-1/2
∴过点P的切线方程为：y-2=-1/2(x-1) (点斜式）
即过点P的切线方程为：2y+x-5=0

方法一：可以由二次曲线求切线的公式得出
把x^2换成x0x，y^2换成y0y，其它不变。（其中(x0，y0)是给定切点）
方法二：利用导数，对方程两边同时求导，得出切线斜率y'
如本题对圆方程两边求导得2x+2yy'=0，当x=1，y=2时得到y'=-1/2，即是斜率。再得出切线方程...

全部展开

方法一：可以由二次曲线求切线的公式得出
把x^2换成x0x，y^2换成y0y，其它不变。（其中(x0，y0)是给定切点）
方法二：利用导数，对方程两边同时求导，得出切线斜率y'
如本题对圆方程两边求导得2x+2yy'=0，当x=1，y=2时得到y'=-1/2，即是斜率。再得出切线方程

收起

设 y=kx
过（1，2）点
可求出y=2x(即与切线垂直的方程）
则切线的k=-1/2
设y=-1/2x+b
把（1，2）代入
求出切线方程y=-1/2x+5/2