在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义,方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:56:48
在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义,方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解
在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义,方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解
在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义,方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解
先说3点预备知识.
①什么是增根：
增根是分式方程中出现的,如果解出来的x代入分母以后使得分母为0,就是增根.比如x/(x-1)=1/(x-1)这个分式方程,去分母得到x=1,代入分母发现分母x-1=0,于是x=1就是增根.
②什么是无
无解是指等式自己出现矛盾,无论如何也找不出x使得方程等式满足.比如x+1=x+2这个方程,不管你x取多少,两边一定不会相等,所以这个方程无解.
③二者的联系：
增根和无解本质都是等式有矛盾产生的,比如第一个例子,分式有意义要求x≠1,等式成立要求x=1,这就出现了矛盾.如果一个分式方程所有可能的解都是增根,那么这个分式方程无解,比如x/(x-1)=1/(x-1),只有一个可能的解x=1,但它是增根,所以方程无解.
另外,分式方程既可能直接无解,也可能有增根而无解.上面举的那个例子就是有增根无解,(x+1)/(x-1)=(x+2)/(x-1)就是直接无解的例子,因为它去分母以后得到x+1=x+2,这个式子已经无解了.
下面回答你的问题.
①在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义
答：如果是应用题列方程,方程一定是有解的,因为题目设计者肯定会给一个能解出答案的题目让你做.如果出现无解,只可能是你列错式子了（没有正确使用题目的已知条件）,或者题目出错了.所以没有必要刻意避免无解,或者说避免无解的最好方法就是认真审题,读懂题目的条件,根据题意列式.
增根和无解类似都是式子的矛盾造成的,而式子又是根据题目已知条件列出的,所以增根的出现也是题目本身决定的,无法避免,或者说根据题意,老老实实列出式子,然后解出来,把增根排除掉留下正确的解就行了.
但是有一点要强调,应用题尽量能不列分式方程就不列分式方程,因为分式方程计算麻烦,而且还要检验,列成别的方程计算简单还不用检验.比如有12个苹果平均分给小孩,每人得到4个苹果,一共有几个小孩?设一共有x个,一种列法是12/x=4,这就是分式方程,解它需要3步,第一步是去分母：12=4x.第二步是解出x：x=3.第3步是检验：x=3代入分母x中,分母=3≠0,所以x=3不是增根.但是你换一个角度列式,每个小孩有4个,一共12个,所以每个小孩有的×小孩个数=总苹果数,直接列出4x=12,就好办多了,只需要解出x=3,而且不用检验.不过话说回来,像这类换一个角度列式能解出结果的,不管换什么角度都能解出结果,不会出现“用思路A列式有解,而思路B列式无解”的情况,因为题目本身的性质决定了到底有没有解.所以这只是减少计算量的方法,并不是避免无解或者增根的方法.
②方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解
答：上面说了,如果一个方程等式有直接的矛盾,就会无解；如果分母≠0方程整体的等式有矛盾,就会有增根.