已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:24:14
已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,请说明理由
已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,请说明理由
已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,请说明理由
不存在
假设存在负数x0
则：
因为x0为负数,所以3的x次方小于一,又因为3的x次方恒大于0,所以（2-x）/（x+1）要大于0 ,所以x小于0大于-1
但是,当带入（2-x）/（x+1）1/2,与前面的假设相矛盾,所以,不存在负数x0是的f(x0)=3的x次方成立
估计你的打印有错应为:已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立，若存在求出x0,若不存在，请说明理由.
解法1:f(x0)=(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而当:x0<-1时,f(x0)<0,而3^x0>0,故x0只能在(-1,0)内,且因为3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0...
全部展开
估计你的打印有错应为:已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立，若存在求出x0,若不存在，请说明理由.
解法1:f(x0)=(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而当:x0<-1时,f(x0)<0,而3^x0>0,故x0只能在(-1,0)内,且因为3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.
解法2:假若存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立,那么因为(2-x0)/(x0+1)=3^x0<1.且有(2-x0)/(x0+1)>0,x0<0从而有:(1-2x0)/(x0+1)<0及(2-x0)/(x0+1)>0故应有:-1
收起